2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春段潭中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春段潭中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，集合A={x|a1x+b1＞0}，B={x|a2x+b2＞0}，则“”是“A=B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】先根据，进行赋值说明此时A≠B，然后根据“M?N，M是N的充分不必要条件，N是M的必要不充分条件”，进行判定即可．【解答】解：∵∴取a1=1，a2=﹣1，b1=﹣1，b2=1，A≠B而A=B?∴“”是“A=B”的必要不充分条件故选B2.设全集，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数的最小正周期是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．5.已知||＝2，||＝4，向量与的夹角为60°，当(＋3)⊥(k－)时，实数k的值是

()

A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（

）A．{1}

B．{x|1＜x＜4}

C．{1,3}

D．{1，2，3，4}参考答案：C先解不等式，集合.由题意知集合A表示奇数集，所以A∩B，故选C。7.已知集合，则A∩B=（

）A.(－∞,2] B.(－∞,1] C.(－1,1] D.[－1,2]参考答案：C【分析】化简集合，，根据交集定义，即可求得；【详解】故故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，解题关键是掌握交集定义和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.已知a＞0且a≠1，函数满足f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】f（0）=2，f（﹣1）=3，列方程组，解得a=，从而f（﹣3）=a﹣3+b=，进而f（f（﹣3））=f（9），由此能求出结果．【解答】解：∵a＞0且a≠1，函数满足f（0）=2，f（﹣1）=3，∴，解得a=，∴f（﹣3）=a﹣3+b=，f（f（﹣3））=f（9）==﹣2．故选：B．9.下列命题错误的是(

)A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】对于A，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C，写出原命题的否定形式，判断即可．对于D，根据复合命题真值表判断即可；【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1，故A正确；“am2＜bm2”?”a＜b”为真，但”a＜b”?“am2＜bm2”为假（当m=0时不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件，故B正确；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正确；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”中至少有一个是真命题，故D错误，故选：D【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．10.设且满足，则最小值

（

）A．12

B．

C．3

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10=

。参考答案：12.已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=1，AB=2，N为AB上一点，AB=4AN，点M、S分别为PB、BC的中点，则SN与平面CMN所成角的大小为．参考答案：45°考点：直线与平面所成的角．

专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：建立空间直角坐标系，利用向量法求直线和平面所成的角．解答：解：以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则C（0，1，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0），=（﹣，﹣，0）设=（x，y，z）为平面CMN的法向量，∵=（1，﹣1，），=（，﹣1，0），∴∴可得平面CMN的一个法向量=（2，1，﹣2），设直线SN与平面CMN所成角为θ，∵sinθ=|cos＜，＞|=，∴SN与平面CMN所成角为45°．故答案为：45°．点评：本题主要考查直线所成角的大小求法，建立空间直角坐标系，利用向量坐标法是解决此类问题比较简洁的方法．13.．参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.14.设复数z=1+i（i是虚数单位），则z2﹣2iz的值等于

．参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则z2﹣2iz=（1+i）2﹣2i（1+i）=2i﹣2i+2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.设，则______.参考答案：16.已知函数f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为

；参考答案：17.定义在上的函数满足，当时，，则

.参考答案：【知识点】函数的性质.B10【答案解析】解析：解：解：∵当x∈[1，2）时，f（x）=x2，

，又∵函数f（x）满足

f（2x）=2f（x），

故答案为：【思路点拨】由已知条件可直接求值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形ABCD中，，PA⊥平面ABCD，，F为PA的中点.（1）求证：DF∥平面PEC；（2）记四棱锥C-PABE的体积为V1，三棱锥P-ACD的体积为V2，求.参考答案：（1）连接EF，∵，∴四边形ABEF为平行四边形，∴，在矩形ABCD中，，∴，∴四边形CDFE为平行四边形，∴.∴平面.（2）连接PB，由题意知，，∴.

19.三棱柱ABC﹣A1B1C1′中，∠ABC=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC内的射影为AC的中点D．（1）求证：BA1⊥AC1；（2）求三棱锥B1﹣A1DB的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据直线平面的垂直得出BC⊥AC1，再判断出四边形ACC1A1为菱形，即AC1⊥A1C，运用判断定理可得得证AC1⊥平面A1BC，BA1⊥AC1，（2）转化体积问题）V=V=V===V运用体积公式求解即可．解答： （1）证明：∵A1D⊥平面ABC，A1D?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∵BC?平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，∵AA1=CA，∴四边形ACC1A1为菱形，即AC1⊥A1C，∵A1C，BC?平面A1BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，∵BA1?平面A1BC，∴BA1⊥AC1，

（2）V=V=V===V=×=点评：本题考查了空间几何体的性质，运用直线平面的垂直的判断，性质，解决问题，求解体积，属于中档题．20.设数{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等差关系的确定；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】（1）求数列{an}，{bn}的通项公式，先要根据已知条件判断数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，得到数列{an}为等比数列，而由数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，得数列{bn}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{an}，{bn}的通项公式．（2）由（1）中结论，可得，即数列{cn}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式相减得an+1﹣an=2an，an+1=3an（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{an}是首项为1，公比为3的等比数列．所以an=3n﹣1．由点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2．则数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．则bn=1+（n﹣1）?2=2n﹣1（Ⅱ）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．【点评】解决等差数列与等比数列的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．21.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥E﹣ADC的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．分析：（1）由已知中AD⊥平面ABE，AD∥BC，得到BC⊥平面ABE，即AE⊥BC，又由BF⊥平面ACE，即BF⊥AE，再由线面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面BCE；（2）连接GF，由已知BF⊥平面ACE，我们易得GF∥AE，由线面平行的判定定理，可以得到AE∥平面BFD；（3）由已知可得三棱锥E﹣ADC的体积等于三棱锥E﹣ABC的体积，求出三棱锥E﹣ABC的体积，即可得到棱锥E﹣ADC的体积．解答： 解：（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（2）连接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE∵BE=BC，∴F为EC的中点；∵矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段的中点，∴GF∥AE，∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（3）∵三棱锥E﹣ADC的体积等于三棱锥E﹣ABC的体积∵VE﹣ABC==故棱锥E﹣ADC的体积为点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，及直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间中直线与平面的平行及垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键．22.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）。工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为200010%-105=95（元），在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为