2021-2022学年辽宁省朝阳市第二十一中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省朝阳市第二十一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点，△QRS的面积为8，则p=（）A． B．2 C． D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】用p表示抛物线的焦点坐标和准线方程，求出通径长，直接由△QRS的面积公式求p，则答案可求．【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣．与C的对称轴垂直的直线l与C交于Q、R两点，则|QR|=2p．又S为C的准线上一点，∴S到QR的距离为p．则S△QRS=×2p×p=p2=8，∴p=2，故选：C【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，属中档题．2.已知是等比数列，，则公比=()A．

B．

C．2

D．参考答案：D略3.命题“”的逆否命题是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.命题“”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定.【详解】解：由全称命题的否定为特称命题可知：“”否定是“，”，故选D【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5.已知函数，或，且，则A.

B.C.

D.与的大小不能确定参考答案：C6.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.9，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6参考答案：C7.如图：在平行六面体中，为与的交点.若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略8.从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.下列各数中，纯虚数的个数有（

）个.，，，，，A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略10.已知直线与直线平行，则a的值为（

）A.－6 B.6 C. D.参考答案：B由题意可得：，据此可得.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，则A∩B=

．参考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案为：{x|﹣1＜x＜5}．12.由0，1，3，5，7，9这六个数字组成个没有重复数字的六位奇数．参考答案：480考点：计数原理的应用．专题：概率与统计．分析：先排第一位、第六位，再排中间，利用乘法原理，即可得到结论．解答：解：第一位不能取0，只能在5个奇数中取1个，有5种取法；第六位不能取0，只能在剩余的4个奇数中取1个，有4种取法；中间的共四位，以余下的4个数作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9这六个数字组成的没有重复数字的六位奇数有5×4×=480个．故答案为：480点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．13.若公差为2的等差数列的前9项和为81，则

．参考答案：17

14..已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.参考答案：【分析】设向量与的夹角为，由得出，结合关系式以及数量积的定义和运算律得出的值，于此得出的值.【详解】设向量与的夹角为，，，即，得，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直等价条件的应用，考查数量积的定义与运算律，解题时注意向量垂直的转化，考查计算能力，属于中等题。15.已知正六边形ABCDEF如图，给出下列四个命题：

①点C在以A，B为焦点，且经过点D的椭圆上；

②若以A，C为焦点，经过点E的椭圆的离心率为e，则e=；

③若以A，B为焦点，分别过点C，D，E的椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则el<e2=e3；

④若以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的椭圆的离心率为e1，以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的双曲线的离心率为e2，则e1e2=2．

其中所有真命题的序号是

▲

．参考答案：略16.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为_____．参考答案：【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形所在平面的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【详解】矩形的对角线的长为：所以球心到矩形所在平面的距离为：所以棱锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题是基础题，考查球内接几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．17.抛物线焦点在轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知R为全集，，，求（RA）参考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略19.已知椭圆的长轴长为4，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，且点P的横坐标取值范围是，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）椭圆C的长轴长为4，则所以，

………1因为点在椭圆C上，所以，所以．

………3故椭圆的标准方程为．

………4(Ⅱ)设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得，

………6所以即

………7，故，,即

………9所以线段的垂直平分线方程为，………………10故点的横坐标为，即所以符合式

………11由…………12所以……………………1320.从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？参考答案：恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，共有种.略21.（本小题满分13分）已知曲线C：，O为坐标原点（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．参考答案：（Ⅰ）由题意可知：

…3分（Ⅱ）设，，由题意OM⊥ON，则，即

……………（1）联立直线方程和圆的方程：消去得到关于的一元二次方程：直线与圆有两个交点，，即

又由（Ⅰ），

由韦达定理：

……………（2）又点，在直线上，代入（1）式得：，将（2）式代入上式得到：,

…13分22.某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

（1求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；

（2设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，