2021-2022学年福建省泉州市南安成功中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市南安成功中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线ax+by=0与圆x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，∴圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=，∵圆心到直线ax+by=0的距离d===r，则圆与直线的位置关系是相切．故选：B．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．2.已知若分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于的轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C略3.设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥，b∥，则a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，则∥；

③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题是(

）A、④

B、③

C、①③

D、②④参考答案：B4.函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C5.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（A）4

（B）6

（C）8

（D）12参考答案：A6.已知命题p“函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上单调递增”，命题q“函数f（x）=ax+1﹣1的图象恒过（0，0）点”，则下列命题正确的是（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（?q） D．（?p）∨q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】先判断两个简单命题的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表得到答案．【解答】解：函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故命题p“函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上单调递增”，为假命题；令x+1=0，则x=﹣1，ax+1﹣1=0，故函数f（x）=ax+1﹣1的图象恒过（﹣1，0）点，故命题q“函数f（x）=ax+1﹣1的图象恒过（0，0）点”，为假命题；则p∧q，p∨q，p∧（?q）均为假命题；（?p）∨q为真命题，故选：D．7.3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有

（

）

A．30种

B．60种

C．90种

D．180种参考答案：C略8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，{bn}为等比数列，且，则的值为

(

)A.－9

B.9 C.－27

D.27参考答案：C9.若把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，恰好与函数y=cosωx的图象重合，则ω的值可能是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（ωx+ω）的图象，而y=cosωx=sin（+ωx），可得ω=+2kπ，k∈z，结合所给的选项得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，得到函数y=sinω（x+）=sin（ωx+ω）的图象．而y=cosωx=cos（﹣ωx）=sin（+ωx），∴ω=+2kπ，k∈z．观察所给的选项，只有ω=满足条件，故选D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．10.二项式展开式中的常数项是(

)A．15 B．60 C．120 D．240参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则______________．参考答案：略12.在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD=

.参考答案：作AH⊥BC于H,则则.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.13.已知直线与圆相切，则的值为_____参考答案：8；-18略14.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．参考答案：2

【考点】两点间距离公式的应用．【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．15.曲线在点（0,1）处的切线方程为

.参考答案：16.若函数则的值为__________.参考答案：2略17.已知正数满足，则的最大值为

．参考答案：8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求函数单调减区间；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

参考答案：16．(本小题满分12分)19.（12分）（2015秋?大理州校级月考）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期及增区间；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．

【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（X）=2sin2x﹣1，利用周期公式即可求得函数的周期，由，k∈Z，即可解得增区间．（Ⅱ）由，可得，由于三角函数的性质即可求得函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵==2=2sin2x﹣1…（4分）∴T=π…（5分）∵，k∈Z．∴解得：，k∈Z．∴增区间为ZZ．…（8分）（Ⅱ）∵，∴，∴﹣2≤y≤1，∴值域为{y|﹣2≤y≤1}．…（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．20.(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。

参考答案：21.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）。参考答案：（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为

随机变量可取，，答：（Ⅰ）的概率为

（Ⅱ）求的均值为22.已知函数，，（1）求函数的最值；（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。参考答案：（1）函数在（0，1）递增，在递减。的最大值为.（2）本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）求解导数，然后根据导数的符号与函数单调性的关系得到判定