2021-2022学年辽宁省锦州市黑山县第二中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年辽宁省锦州市黑山县第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中错误的是（） A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题 B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题 C．命题“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2﹣x=0，则x≠0且x≠1” D．命题p：?x＞0，sinx＞2x﹣1，则￢p为?x＞0，sinx≤2x﹣1 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系；复合命题的真假；命题的否定． 【分析】逐项分析即可．A、根据复合命题的真值易得；B、转化为判断其逆否命题容易判断；C、否命题也要否定条件；D、由含有一个量词的命题的否定易得． 【解答】解：A、若q为假，则￢q为真，故p∨（￢q）为真，故A正确； B、命题的逆否命题为：若a=2且b=5，则a+b=7，显然正确，故原命题正确，故B正确； C、命题“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的否命题应为“若x2﹣x≠0则x≠0且x≠1”，故C错误； D、根据含有一个量词的命题的否定易得D正确． 综上可得：错误的为C． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断．其中B项的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键．属于基础题． 2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A． B．4 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是由三棱柱截得的，代入体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是由三棱柱截得的，如图所示，故体积V==，故选：C．3.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为

（A）0

（B）1

（C）3 （D）5参考答案：答案：D解析：定义在R上的函数是奇函数，，又是周期函数，是它的一个正周期，∴，，∴，则可能为5，选D。4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A． B．160 C．64+32 D．60参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论．【解答】解：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8﹣4=4，故V直三棱柱=8×4=32，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，故，故该几何体的体积，故选A．【点评】由已知中的三视图，判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体是关键．5.已知向量,,若,则(

)A.1

B.

C.

D.－1

参考答案：D6.设数列是公差为为0的等差数列，是数列的前项和，若成等比数列，则

（

）

A．3

B．4

C．6

D．7参考答案：无略7.△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．【解答】解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．8.(

)A．

B．(1,3]

C．[-1,1]

D．[-1,3)参考答案：B略9.已知直线与直线m是异面直线，直线在平面α内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是

（

）

A．一定存在与平行的平面，也一定存在与α平行的平面

B．一定存在与平行的平面，也一定存在与α垂直的平面

C．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α平行的平面

D．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α垂直的平面参考答案：B略10.已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（

） A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以因为函数的图象关于直线对称，所以的值可以是，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜3x＜3}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：先化简集合B，求出A∩B得具体集合，结合条件分析A∩B=?时a取值范围，对所求得的a范围取补集即可得答案．解答：解：集合B={x|1＜3x＜3}={x|0＜x＜1}，A={﹣1，0，a}，若A∩B=?，必有a≤0或a≥1，则当A∩B≠?时，有a∈（0，1）．故答案为：（0，1）．点评：本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．12.已知(1＋)2＝a＋bi(a，bR，i为虚数单位)，则a＋b＝

▲

．参考答案：13.某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．

高一高二高三女生373xy男生377370z

（Ⅰ）x=

▲

；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取

▲

名．参考答案：（Ⅰ）380（Ⅱ）12略14.已知函数的图象如图所示，则__________．参考答案：，由图知，周期，解得，∴，，．15.已知正项等比数列{}的前n项和为Sn，且，则S10=______参考答案：102316.将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为．参考答案：略17.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有

株树木的底部周长小于100cm.

参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理直接求解角C的大小．（Ⅱ）根据三角形内角和定理消去B，转化为三角函数的问题求解最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）c2=a2+b2﹣ab．即ab=a2+b2﹣c2由余弦定理：cosC==，∵0＜C＜π，∴C=．（Ⅱ）∵A+B+C=π，C=．∴B=，且A∈（0，）．那么：cosA+cosB=cosA+cos（）=sin（），∵A∈（0，）．∴，故得当=时，cosA+cosB取得最大值为1．【点评】本题主要考查了余弦定理的运用和三角函数的有界限求解最值问题．属于基础题．19.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.

(2)任取

则=略20.（本题满分12分）已知底面是边长为的正三角形的斜棱柱，在

底面的射影恰好是的中点，与底面所成角为. （1）求证：侧面是矩形； （2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：

,为矩形。……6分

（2）过做垂足为，则为等腰直角三角形，

……12分

法二、用空间向量法参照给分略21.某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.参考答案：(1)男生打的平均分为：，由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；(2)因为打分在80分以上的有3女2男，∴的可能取值为1，2，3，，，，∴的分布列为：123.22.（本小题满分14分）已知