2021-2022学年贵州省遵义市国营机器厂子弟学校高三数学文模拟试卷含解析VIP

2021-2022学年贵州省遵义市国营机器厂子弟学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若，则的面积为（

）A．4

B．5

C.

8

D．10参考答案：A由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A．

2.设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则?UA∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式变形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则（?UA）∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.函数的图像为

参考答案：A4.已知各项均为正数的的等比数列的前项和为，若，，则的公比等于（

）A． B．

C.或

D.参考答案：B略5.已知向量，若满足，则向量的坐标为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为,所以;因为,所以,因此,选D

6.在复平面内，复数(i是虚数单位)对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D7.若数列满足，则称

为等方比数列。甲：数列

是等方比数列；乙：数列

是等比数列。则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即非充分又非必要条件参考答案：B8.设表示中最小的一个．给出下列命题：

①；

②设a、b∈R+，有≤；

③设a、b∈R，，，有．

其中所有正确命题的序号有（

）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：答案:D9.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（

）

A.

B.-

C.-

D.参考答案：D10.为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：函数=sin[2（x+）]，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答：解：函数=sin[2（x+）]，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数的图象，故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为y=sin[2（x+）]是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：12.不等式y对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：13.如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.参考答案：(或写成)

考点：函数最值，函数单调区间14.已知，且，则的最大值为

.参考答案：15.已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是；cosα的值是．参考答案：﹣；﹣。考点： 两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．解答： 解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．点评： 本题考查两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，属于中档题．16.如图所示，△ABC内接于⊙O，PA是⊙O的切线，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，则PA=，AC=．参考答案：4；5．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】利用切割线定理求PA，利用相交弦定理求出CE，即可求出AC．【解答】解：由题意，PD=DE=2，∵PA是⊙O的切线，∴由切割线定理可得PA2=PD?PB=2×8=16，∴PA=4，∵PB⊥PA，∴AE=4，由相交弦定理可得CE===，∴AC=AE+CE=5．故答案为：4；5．【点评】本题考查切割线定理、相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．17.设是等比数列的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）在处取得最小值．（Ⅱ）函数在上不存在保值区间,证明见解析.19.设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）结合二次函数的图象和函数图象的纵向对折变换，可得函数f（x）的图象；（Ⅱ）令f（x）=5，求出方程的根，进而结合（Ⅰ）中图象可得集合A，由集合包含关系的定义，可得A，B之间的关系．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|的图象如下图所示：（Ⅱ）B?A理由如下：令f（x）=5，则x2﹣4x﹣5=5或x2﹣4x﹣5=﹣5，解得：x=2﹣，或x=2+，或x=0，或x=4，结合（Ⅰ）中图象可得集合A={x|f（x）≥5}=（﹣∞，2﹣]∪[0，4]∪[2+，+∞）．∵2﹣＞﹣2，2+＜6，故B?A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）当时，求f(x)>0的解集；（II）若关于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范围．参考答案：（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（I）由题设知：，

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

，或，或，解得函数的定义域为；

…………（5分）（II）不等式f(x)≥2即，∵时，恒有，不等式解集是，∴，的取值范围是．

…………（10分）略21.在数列中，.（1）若数列满足，求；（2）若，且数列是等差数列.求数列的前项和.参考答案：(1);(2).（1）∵，，∴，且，即数列是公比为的等比数列.∴.（2）设，则数列是等差数列，∵，，∴，，∴数列的公差为，，∵，∴，∴，即数列是首项为，公差为的等差数列，∴.22.(本小题满分12分)已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若