2021-2022学年福建省宁德市福安第五中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年福建省宁德市福安第五中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=·sinx，则f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1参考答案：B略2.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为A．

B．

C．

D．1

参考答案：B略3.已知函数，则的大小关系是(

)A、

B、C、

D、参考答案：B略4.从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（

）

A．96种

B．180种

C．240种

D．280种参考答案：C5.将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了………（▲）A．6a2

B．12a2C．18a2

D．24a2参考答案：B略6.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20………A. B.C. D.参考答案：B【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案为：B．【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中点，N是A1B1上的动点，则直线ON，AM的位置关系是()A．平行

B．相交

C．异面垂直

D．异面不垂直参考答案：C略8.方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率参考答案：A【考点】椭圆的定义；双曲线的定义．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A9.在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9=2，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（

） A．10

B．3

C．

D．参考答案：D略10.一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“有的质数是偶数”的否定为．参考答案：所有质数都是奇数考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“有的质数是偶数”的否定为：所有质数都是奇数．故答案为：所有质数都是奇数点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12.给出下列几种说法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，则△ABC为锐角三角形；③若成等差数列，则；④若，则成等比数列.其中正确的有________________.参考答案：①③略13.已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为．参考答案：6x﹣6y+3﹣π=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：曲线y=x+sinx的导数为y′=cosx+，可得曲线y=x+sinx，在x=处的切线斜率为=1，切点为（，），可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为y﹣=x﹣，即为6x﹣6y+3﹣π=0，故答案为：6x﹣6y+3﹣π=0．14.若（1﹣ax）（1+2x）4的展开式中x2项的系数为4，则=

．参考答案：ln5﹣1【考点】DC：二项式定理的应用；67：定积分．【分析】（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），根据x2项的系数为4，可得﹣8a=4，解得a．再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），∵x2项的系数为4，∴﹣8a=4，解得a=．则==ln5﹣1．故答案为：ln5﹣1．15.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．参考答案：10略16.下列五个命题①任何两个变量都具有相关关系

②圆的周长与该圆的半径具有相关关系③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究正确命题的序号为____________．参考答案：③④⑤17.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．参考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围。参考答案：设2x＝t(t>0)，则函数可化为g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函数f(x)在(－∞，＋∞)上存在零点，等价于函数g(t)在(0，＋∞)上有零点．…….4分(1)当函数g(t)在(0，＋∞)上存在两个零点时，实数a应满足解得－1<a≤2－2…………6分(2)当函数g(t)在(0，＋∞)上存在一个零点，另一个零点在(－∞，0)时，实数a应满足g(0)＝a＋1<0，解得a<－1…………..8分(3)当函数g(t)的一个零点是0时，g(0)＝a＋1，a＝－1，此时可求得函数g(t)的另一个零点是1，符合题目要求……10分综合(1)(2)(3)知a的取值范围是a≤2－2…………….12分20.在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在直线上．（1）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；（2）当圆心在直线上移动时，求点到圆上的点的最短距离．参考答案：解：(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者

(2)当圆心在直线上移动时，点到圆心的最短距离为

则点到圆上的点的最短距离为略21.已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（Ⅱ）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（III）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．

参考答案：已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）．（Ⅰ）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（Ⅱ）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（III）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，………………2分将坐标代入曲线方程，得

………………3分设：，把点（2，0）（，）代入得：

解得∴方程为

……………6分（Ⅱ）显然，，所以抛物线焦点坐标为；由（Ⅰ）知，，，所以椭圆的离心率为；………8分（III）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得…………10分∴

① ②

………12分由，即，得将①②代入（*）式，得，解得

…………14分所求的方程为：或

…15分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，

…………10分于是，

①即

②………12分由，即，得将①、②代入（*）式，得

，解得；…………14分故，所求的方程为：或．………15分

略22.已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为