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文档简介
2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳第十一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项an=10n+5,n∈N*,其前n项和为Sn,令,若对一切正整数n,总有Tn≤m成立,则实数m的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.不存在参考答案:C【考点】8E:数列的求和.【分析】数列{an}的通项an=10n+5,n∈N*,其前n项和为Sn=5n2+10n.可得=,作差Tn+1﹣Tn,利用其单调性即可得出.【解答】解:数列{an}的通项an=10n+5,n∈N*,其前n项和为Sn==5n2+10n.=,Tn+1﹣Tn=﹣=,可得:T1<T2>T3>T4>….可得Tn的最大值为T2.∵对一切正整数n,总有Tn≤m成立,则实数m≥T2=2.∴m的最小值是2.故选:C.【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、作差法、数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.2.在等差数列{an}中,已知a2+a3+a4=18,那么=()A.30
B.35C.18
D.26参考答案:A略3.设公差为-2的等差数列{an},如果,那么等于()A.-182 B.-78 C.-148 D.-82参考答案:D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案.【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列,∴a3+a6+a9+…+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d)=a1+a4+a7++a97+33×2d=50﹣132=﹣82.故选:D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用,考查了运算能力,属基础题.4.若圆的方程为,则过点(1,2)的所有弦中,最短的弦长为A.
B.1
C.2
D.4参考答案:C5.(5分)以(1,1)和(2,﹣2)为一条直径的两个端点的圆的方程为() A. x2+y2+3x﹣y=0 B. x2+y2﹣3x+y=0 C. x2+y2﹣3x+y﹣=0 D. x2+y2﹣3x﹣y﹣=0参考答案:B考点: 圆的标准方程.专题: 直线与圆.分析: 以(1,1)和(2,﹣2)为直径的圆的圆心为(,﹣),半径为:r==.由此能求出圆的方程.解答: 以(1,1)和(2,﹣2)为直径的圆的圆心为(,﹣),半径为:r==.∴圆的方程为(x﹣)2+(x+)2=,整理,得x2+y2﹣3x+y=0.故选:B.点评: 本题考查圆的标准方程的求法,解题时要认真审题,注意圆的方程的合理运用.6.在△ABC中,若,,,则a=(
)A.1 B. C. D.2参考答案:B【分析】依题意,由正弦定理即可求得得值.【详解】由正弦定理得,.故选B.7.若集合A={﹣,),B={x|mx=1}且B?A,则m的值为()A.2 B.﹣3 C.2或﹣3 D.2或﹣3或0参考答案:D【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】根据集合B中的方程,可得B中至多一个元素,再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}.因此分三种情况讨论,分别解方程,即可得到实数m的值.【解答】解:∵B?A,而A={﹣,}∴B=?或B={﹣}或B={1}①当m=0时,B={x|mx=1}=?,符合题意;②当B={﹣}时,B={x|mx=1}={﹣},可得m=﹣3③当B={}时,B={x|mx=1}={},可得m=2综上所述,m的值为0或﹣3或2故选:D.8.设a=log20.4,b=0.42,c=20.4,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a参考答案:A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解,要借助于中间值0和1比较.【详解】∵log20.4<log21=0,∴a<0,∵0.42=0.16,∴b=0.16,∵20.4>20=1,∴c>1,∴a<b<c,故选:A.【点睛】本题考查三个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.9.甲、乙两种农作物品种连续5季的单位面积平均产量如下(单位:t/hm),根据这组数
据,下列说法正确的是_
(A)甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数
(B)甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数
(C)甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差
(D)甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差参考答案:D10.等差数列的前项和为,则=(
)A. B. C. D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),则所得函数图象的对称中心坐标为
.参考答案:(3kπ﹣π,0),(k∈Z)考点: 正弦函数的图象.专题: 三角函数的图像与性质.分析: 根据三角函数图象之间的关系和性质即可得到结论.解答: 将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=sin(x+),然后再把所得各点的横坐标变为原来的3倍得到y=sin(x+),由x+=kπ,解得x=3kπ﹣π,即函数的对称中心为(3kπ﹣π,0),(k∈Z),故答案为:(3kπ﹣π,0),(k∈Z)点评: 本题主要考查正弦函数的图象和性质,利用三角函数之间的关系求出函数的解析式是解决本题的关键.12.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(-3)+f(-2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为___________________.
参考答案:2略13.若,则=
.参考答案:略14.已知集合A,B满足,集合A={x|x+y2=1,y∈R},B={y|y=x2﹣1,x∈R},则A∩B=
.参考答案:[﹣1,1]【考点】交集及其运算.【分析】求出集合A,B中函数的值域确定出集合A,B,求出两集合的交集即可.【解答】解:由集合A中的函数x+y2=1,得到集合A=(﹣∞,1],由集合B中的函数y=x2﹣1≥﹣1,集合A=[﹣1,+∞),则A∩B=[﹣1,1]故答案为:[﹣1,1]15.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足:,且,当时,.给出以下结论:①;②;③f(x)为R上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.参考答案:①②④【分析】由题意采用赋值法,可解决①②,在此基础上,根据函数奇偶性与单调性,继续对各个选项逐一验证可得答案.【详解】由题意和的任意性,取代入,可得,即,故①正确;取,代入可得,即,解得;再令代入可得,故②正确;令代入可得,即,故为奇函数,④正确;取代入可得,即,即,故为上减函数,③错误;⑤错误,因为,由④可知为奇函数,故不恒为0,故函数不是偶函数.故答案为:①②④【点睛】本题考查函数的概念及性质,熟记函数的基本性质,灵活运用赋值法进行处理即可,属于常考题型.16.若六进数化为十进数为,则=
参考答案:=417.不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围为
.参考答案:
[0,3)
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,(1)求解不等式;(2)若,求的最小值.参考答案:(1)或(2)5【分析】(1)对x分类讨论解不等式得解;(2)由题得,再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】解:(1)当时,,解得.当时,,解得.所以不等式解集为或.(2),当且仅当,即时取等号.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法,考查基本不等式求函数的最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.19.已知函数()的最小值为.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)当时,求的值域.参考答案:解(Ⅰ)有题意(-1≤x≤1),①
当,即时,;…2分②
当,即时,;………4分③
当,即时,.……………6分∴.…………………8分(2)当时,,设,,则,…………10分此时.∴的值域为[-1,0].…………12分20.在直角坐标系中,以O为圆心的圆与直线相切.(I)求圆O的方程;(II)圆O与轴相交于两点,圆内的动点满足,求的取值范围.参考答案:解:(I)由题意圆O的半径r等于原点O到直线的距离,即,……4分
∴圆的方程为.………5分(II)不妨设,,由,得,……6分由得整理得.……………………10分令==;点在圆O内,,由此得;……………12分,,
.…………14分
略21.(本题12分)在中,角对
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