2021-2022学年湖南省益阳市沅江第二高级中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年湖南省益阳市沅江第二高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，若为纯虚数，则实数

A．

B

C．

D．

参考答案：A略2.下列推理过程不是演绎推理的是（

）．A．①②

B．②③

C．③

④

D．②④①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除；②由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方；③在数列{an}中，，，由此归纳出{an}的通项公式；④由“三角形内角和为180°”得到结论：直角三角形内角和为180°。A.①②

B.②③

C.③

④

D.②④参考答案：B演绎推理的模式是三段论模式，包括大前提，小前提和结论，演绎推理的特点是从一般到特殊，根据上面的特点，判断下面四个结论是否正确，①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除，是演绎推理，故①不选；②由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方，是类比推理，不是演绎推理，故选②；③在数列中，，，由此归纳出的通项公式，是归纳推理不是演绎推理，故选③；④由“三角形内角和为”得到结论：直角三角形内角和为，是演绎推理，故④不选；总上可知②③符合要求，故选：B

3.已知向量若与平行，则实数的值是(

▲

)A.-2

B.0

C.1

D.2参考答案：D略4.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C5.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级:“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于乙，且至少有一门成绩高于乙，则称“甲比乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生.那么这组学生最多有（

）A．2人

B．3人

C．4人

D．5人参考答案：B6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）

A．60

B．75

C.90

D．105参考答案：B7.当a>0时，函数的图象大致是（

）参考答案：B8.函数f（x）=（）x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可．【解答】解：f（﹣1）=2+1﹣2=1＞0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，由函数零点的存在性定理，函数f（x）=（）x﹣x﹣2的零点所在的区间为（﹣1，0）故选，：A9.参考答案：C略10.设，是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题正确的是(

)A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知表示两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的

条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）参考答案：充分不必要条件12.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是

▲

．参考答案：48略13.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.14.已知－1<a<0，则三个数由小到大的顺序是

.参考答案：15.函数([2，6])的值域为

▲

．参考答案：16.设，是向量，命题“若，则”的否命题是

，否定是

；参考答案：略17.若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一个四面体，如下图所示。

（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）由是正方形，所以在原图中

折叠后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原图可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略19.某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w（x），当年产量不足80干件时，w（x）=x2+10x（万元），当年产量不小于80千件时，w（x）=51x+﹣1450（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少千件时该厂的利润最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得x千件销售额0.05×1000x=50x万元，从而写出0＜x＜80和x≥80时的函数关系式，进而用分段函数表示出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）由题意分别求0＜x＜80和x≥80时函数的最大值，从而确定年产量为多少千件时该厂的利润最大．【解答】解：（Ⅰ）当每件商品售价为0.05万元时，x千件销售额0.05×1000x=50x（万元）当0＜x＜80时，L（x）=50x﹣（x2+10x）﹣250=﹣x2+40x﹣250；当x≥80时，L（x）=50x﹣（51x+﹣1450）﹣250=1200﹣（x+）；故L（x）=；（Ⅱ）当0＜x＜80时，L（x）=﹣x2+40x﹣250；当x=60时，L（x）有最大值为950；当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）；当且仅当x=，即x=100时，L（x）有最大值为1000；∴年产量为100千件时该厂的利润最大．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．20.设.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值参考答案：（1）-2；(2);(3)【分析】（1）在所给的等式中，令，可得，再令，即可得到的值；（2）令得到的等式与令得到的等式两式相减，化简即可得到的值；（3）令得到的等式即为的值。【详解】（1）令，得.令，得.①∴（2）令，得.②与①式联立，①-②得，所以（3）（令）【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题。21.(14分).在平面上有一系列的点,对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆Pn+1又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设圆的面积为，求证：参考答案：（1）证明：的半径为，的半径为，………1分和两圆相外切，则

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故数列是等差数列………………7分

（2）由（1）得即，

………………8分又所以

………9分法（一）：

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分22.当前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看．（1）试根据题设数据完成下列2×2列联表，并说明是否有99.9%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄有关；

收看不收看总计45岁及以上

45岁及以下

总计

（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人．从这7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率．附参考公式与数据：．

0.0100.0050.0016.6357.87910.828参考答案：（1）表格见解析，有关；（2）．（1）------------（4分