2021-2022学年湖南省永州市新第一中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省永州市新第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.2.函数是A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数参考答案：3.已知数列{an}满足an=an+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A． B．1 C．4 D．8参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{an}满足an=an+1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4.已知函数满足关系式，则实数的值是A.1

B.

C.

D.-1参考答案：B5.某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于*的最大整数）可表示为A．

B．

C．

D．参考答案：6.将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（

）

参考答案：D7.二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A8.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件．【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选D．9.中，，，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是（

）A．[－3,0] B． C．[0,2] D．[－3,2]参考答案：D∵是边上的一点（包括端点）∴可设，.∵∴∵，，∴故选D.

10.已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：解：当时，，在同一个坐标系内画出的图象，动直线过定点，再过时，斜率，由图象可知当时，两个图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点故答案为A.考点：函数零点的个数及意义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为若程序运行中输出的一个数组是

则数组中的

参考答案：3212.O是平面上一点，点是平面上不共线的三点。平面内的动点P满足，若，则·的值等于

.参考答案：0略13.若，其中，是虚数单位，复数

．参考答案：14.（不等式选做题）不等式的解集为

．

参考答案：略15.数列是以1024为首项，为公比的等比数列，则数列的前n项和的最大值为

参考答案：略16.（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（）①三棱锥P﹣AA1Q的体积为定值；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=1时，S的面积为． A． ①④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④参考答案：D考点： 棱柱的结构特征．专题： 立体几何．分析： ①通过计算点P到平面AA1Q的距离，利用体积公式计算即可；②通过条件可得PQ∥AD1，从而得出结论；③当时，S为五边形，故③错误；④通过条件可知S为平行四边形APC1R，利用面积计算公式即得结论．解答： ①点P到平面AA1Q的距离，∴，故①正确．②当时，PQ∥AD1，S为等腰梯形APQD1，故②正确．③当时，S为五边形，故③错误．④设A1D1的中点为R，当CQ=1时，S为平行四边形APC1R，易得S的面积为，故④正确．故选：D．点评： 本题考查点到直线的距离公式，棱锥的体积公式，面积公式，注意解题方法的积累，属于中档题．17.已知的值等于__________.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】-

因为cos()=cos()=-sin()=-【思路点拨】利用诱导公式找出两个式子之间的关系。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．19.(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，时，方程有唯一实数解，求的值．参考答案：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……2分由，得，解得;由，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……4分(Ⅱ)，则有在上有解，

∴≥，

………6分

所以当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，……9分设，则，，所以由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，.

……………11分若有唯一实数解，则必有所以当时，方程有唯一实数解.

………14分20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意的，均存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由|，得，∴，得不等式的解为(Ⅱ)，，对任意的均存在，使得成立，，，解得或，即实数的取值范围为：或．

21.已知函数a为正常数．(Ⅰ)若f(x)＝lnx＋φ(x)，且a＝4，讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若g(x)＝|lnx|＋φ(x)，且对任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有(ⅰ)求实数a的取值范围；(ⅱ)求证：当x∈(0，2]时，g(x)≥ln2＋.参考答案：所以t(x)在(0，1)上是增函数．所以t(x)<t(1)＝0，所以a≥0.综合①②，又因为h(x)在(0，2]上图形是连续不断的，所以a≥.(9分)(ⅱ)因为h(x)在(0，2]上是减函数，所以h(x)≥h(2)，即g(x)＋x≥ln2＋＋2.由(ⅰ)得，a≥，∴g