2021-2022学年湖北省荆州市石首天星洲中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省荆州市石首天星洲中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选C．

2.（5分）定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则（） A． B． f（sin1）＞f（cos1） C． D． f（cos2）＞f（sin2）参考答案：D考点： 函数的周期性．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题先通过条件当x∈[1，3]时的解析式，求出函数在[﹣1，1]上的解析式，得到相应区间上的单调性，再利用函数单调性比较各选项中的函数值大小，得到本题结论．解答： ∵当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，f（x）=f（x+2），∴当x∈[﹣1，1]时，x+2∈[1，3]，f（x）=f（x+2）=2﹣|（x+2）﹣2|=2﹣|x|，f（﹣x）=f（x）．∴f（x）在[﹣1，1]上的偶函数．∴当x＞0时，f（x）=2﹣x，f（x）在[0，1]上单调递减．∵，∴﹣＜cos2＜0，，∴0＜﹣cos2＜＜sin2，∴f（cos2）=f（﹣cos2）＜f（sin2）．故选D．点评： 本题考查了函数的奇偶性和单调性及应用，本题难度不大，属于基础题．3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（

）Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：C略4.集合则（

）A．{1,2}

B.

{}

C.{(1,2)}

D.

参考答案：C5.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，M={2,3,5},N={4,6},则（

）A.{4,6}

B.{1,4,6}

C.?

D.{2,3,4,5,6}参考答案：A6.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.下列函数中与函数表示同一函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设，函数在区间上的最大值与最小值为，则(

).

A． B．

C． D．参考答案：B略9.点P在直线上运动，，，则的最小值是（

）A. B. C.3 D.4参考答案：C∵设A（4，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为A′（2，3），∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，当P、A′、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值|A′B|==3．故选：C．10.已知满足对任意都有成立，那么a的取值范围是A．

B．

C．（1,2）

D．（1，+）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝的定义域为集合A，则集合A∩Z中元素的个数是

．参考答案：略12.数列{an}中，若，，则______；参考答案：【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，，……，，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.13.在等差数列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，则2a7―a8的值为_________．

参考答案：414.若向量与的夹角为，与的夹角为，则______.参考答案：【分析】根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，，，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.15.关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是．参考答案：16.圆上的点P到直线的距离的最小值是______.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.17.下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是

参考答案：③

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）解不等式组．参考答案：考点： 其他不等式的解法．专题： 计算题．分析： 分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答： 由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式组得解集为（3﹣，﹣1）∪2﹣4?（a2﹣1）＜0?a＜﹣1②当B={0}时，?a=﹣1③当B={﹣4}时，?a不存在

④当B={0，﹣4}时，?a=1∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．点评： 本题考查集合间的相互关系，涉及参数的取值问题，解（2）时，注意分析B=?的情况．19.(本题满分12分)下面三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能构成三角形，求m的取值集合．参考答案：①三条直线交于一点时，20.(本题满分为14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,,且,所以面.(2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高.

故.21.△中，内角满足，且，

求．参考答案：解：由三角形内角和定理得，结合得．

……………分又因为，且，则．……………分从而．……………………分

略22.(本小题满分14分)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T＝π.(1)求f()的值；(2)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有(2a－c)cosB＝bcosC，则求角B的大