2021-2022学年湖北省武汉市第二十九中学高二数学理上学期期末试卷

2021-2022学年湖北省武汉市第二十九中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．2.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若，则n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值．【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，，，解得．的最小值是4．故选：．【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.下列两变量中不存在相关关系的是（）①人的身高与视力；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③某农田的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；

⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；

⑥家庭收入水平与纳税水平；⑦商品的销售额与广告费．A．①②⑤ B．①③⑦ C．④⑦⑤ D．②⑥⑦参考答案：A【考点】变量间的相关关系．【分析】自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系．由此可得结论．【解答】解：①人的身高与视力无任何关系，故①不存在相关关系；②曲线上的点与该点的坐标之间，存在一一对应的关系，故②不存在相关关系；③某农田的水稻产量与施肥量，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；④某同学考试成绩与复习时间的投入量，，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间，它们之间的关系是函数关系，故不存在相关关系；⑥家庭收入水平与纳税水平，存在相关关系；⑦商品的销售额与广告费，两变量有关系，但不确定，故⑦存在相关关系．故选A．4.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】对立事件的概率之和为1，相互独立事件的概率用乘法法则．【解答】解：∵甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（1﹣）×（1﹣）=，∴甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1﹣=．故选A．5.下列命题：①，；②，；③；④“”的充要条件是“且”中，其中正确命题的个数是（

）．A． B． C． D．参考答案：D或，所以①错误，②正确；或，所以③正确；且，所以④正确；综上，正确命题的个数是．故选．6.曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是

()A．x－y＋1＝0

B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0

D．x－2y＋2＝0参考答案：A略7.有关正弦定理的叙述： ①正弦定理仅适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于直角三角形； ③正弦定理仅适用于钝角三角形； ④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值； ⑤在△ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c． 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解． 【解答】解：∵由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．对于任意三角形ABC，都有，其中R为三角形外接圆半径． 所以，选项①，②，③对定理描述错误；选项④⑤是对正弦定理的阐述正确； 故：正确个数是2个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查． 8.男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人参考答案：A【分析】设出男学生有x人，根据一共有8人得到女学生有8﹣x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别，共有30种不同的选法，得到关于x的等式Cx2C8﹣x1=30，解出x即可．【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8﹣x人，从男生中选2人，从女生中选1人，共有30种不同的选法，是组合问题，∴Cx2C8﹣x1=30，∴x（x﹣1）（8﹣x）=30×2=2×6×5，或x（x﹣1）（8﹣x）=3×4×5．∴x=6，8﹣6=2．或x=5，8﹣5=3．女生有：2或3人．故选：A．9.z=3﹣4i，则复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知直接求出复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴|z|=5，∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，∴复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标为（﹣1，﹣5），在第三象限．故选：C．10.若变量x,y满足，则z=x+2y的最大值与最小值分别为（

）。A.1，﹣1

B.2，﹣2

C.1，﹣2

D.2，﹣1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆方程为，则它的离心率是__________.

参考答案：略12.直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于

．参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再计算tan2θ．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案为：．13.如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间角．【分析】首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得结果．【解答】解：在平面α内做BE∥AC，BE=AC，连接DE，CE，∴四边形ACEB是平行四边形．由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，∴AB⊥平面BDE．又CE∥AB，CE⊥平面BDE．∴△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE，解得cos∠DBE=，∴∠DBE=60°，即二面角的度数为：60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用．属于中档题．14.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．参考答案：0.815.已知复数z满足：(1－i)z=4+2i(i为虚数单位)，则z的虚部为

.参考答案：3∵，∴，∴复数z的虚部为3．

16.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A的坐标，可得=，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（0，），则kAH==，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．17.直线的参数方程是，则的方向向量可以是__.参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在数列中，.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为；

（3）设，求不超过的最大整数的值.参考答案：（1）证明：由已知得：，即所以数列为首项为1，公差为1的等差数列，……2分

从而

……4分（2）解：……5分所以

……………①

，，……………②由①②，得．所以．

……………9分（3），……11分所以，不超过的最大整数为2013．

………………14分略19.数列{}中，＝－23，求数列{}的前n项和参考答案：略20.已知直线经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案：(1)(2)与x,y轴的交点分为21.（本小题满分12分）已知函数(I)求的单调区间。(Ⅱ．)求[-2，1]上的最大值和最小值．参考答案：22.设函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1和x=﹣都取得极值．（1）求a、b的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，求函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数与极值之