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文档简介
2021-2022学年河南省郑州市实验中学分校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.12+ B.10+ C.10 D.11+参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积.【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥,三棱柱的底面为边长是2的等边三角形,高为2,求出几何体的表面积即可.【解答】解:由三视图知:原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥,三棱柱的底面为边长是2的等边三角形,高为2,所以该几何体的表面积为S==12+.故选A.2.函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是(
)A.(﹣∞,﹣1) B.(1,+∞) C.(﹣1,1)∪(1,+∞) D.(﹣∞,+∞)参考答案:C【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据题意,结合分式与对数函数的定义域,可得,解可得答案.【解答】解:根据题意,使f(x)=+lg(1+x)有意义,应满足,解可得(﹣1,1)∪(1,+∞);故选:C.【点评】本题考查函数的定义域,首先牢记常见的基本函数的定义域,如果涉及多个基本函数,取它们的交集即可.3.已知等差数列中,,那么=(
)A.390
B.195
C.180
D.120参考答案:B4.若方程表示的曲线为圆,则的取值范围是(
)A.. B..C. D.参考答案:B5.当1<<3时,化简的结果是(
)A.4-2x
B.2
C.2x-4
D.4参考答案:B6.已知函数的图象恒过定点A,若点A也在函数的图象上,则为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A7.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的体积为()A.
B.C.
D.
参考答案:B由三视图可知所求几何体体积。8.在△ABC中,,,A=60°,则此三角形解的个数为
A.0
B.1
C.2
D.无数个参考答案:B9.在上运算:,若不等式对任意实数成立,则(
). A. B. C. D.参考答案:B不等式化简为:,即:对任意成立,∴,解得,选择.10.求值:=()(A)(B)(C)(D)参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合中的元素是正整数,且有性质:若,这样的集合共有_____________个。参考答案:63个
提示:记,故满足条件的集合为个12.的最小正周期为
参考答案:
13.关于下列命题:①函数f(x)=|2cos2x﹣1|最小正周期是π;②函数y=cos2(﹣x)是偶函数;③函数y=4sin(2x﹣)的一个对称中心是(,0);④关于x的方程sinx+cosx=a(0≤x≤)有两相异实根,则实数a的取值范围是(1,2).写出所有正确的命题的题号:.参考答案:③【考点】余弦函数的图象.【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性,以及方程的根的存在性,正弦函数、余弦函数的图象特征,得出结论.【解答】解:①函数f(x)=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=,故排除①;②函数y=cos2(﹣x)=cos(﹣2x)=cos(2x﹣)=sin2x,为奇函数,故排除②;③令2x﹣=kπ,求得x=+,k∈Z,可得函数y=4sin(2x﹣)的一个对称中心是(,0),故③正确;④关于x的方程sinx+cosx=a(0≤x≤)有两相异实根,即2sin(x+)=a有两相异实根,即y=2sin(x+)的图象和直线y=a有两个不同的交点.∵0≤x≤,∴≤x+≤,故≤a<2,即实数a的取值范围是[,2),故排除④,故答案为:③.【点评】本题主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性,以及方程的根的存在性,正弦函数、余弦函数的图象特征,属于中档题.14.已知,则的值为
参考答案:615.如果一个几何体的三视图如右(单位长度:cm),
则此几何体的体积是
.参考答案:16.椭圆的焦距为2,则
.
参考答案:3或5略17.在AABC中,,,D为BC边上的点,且,若,则=_________,参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).设。(1)在和中试用表示和;(2)设,化简;(3)为多少时,工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远),并求出的最大值。参考答案:略19.已知集合,,,全集为实数集.(Ⅰ)求;(Ⅱ)如果,且,求实数的取值范围.参考答案:20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中x是仪器的月产量.当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?参考答案:考点:函数最值的应用.专题:应用题.分析:利润=收益﹣成本,由已知分两段当0≤x≤400时,和当x>400时,求出利润函数的解析式,分段求最大值,两者大者为所求利润最大值.解答:解:由于月产量为x台,则总成本为20000+100x,从而利润f(x)=当0≤x≤400时,f(x)=(x﹣300)2+25000,所以当x=300时,有最大值25000;当x>400时,f(x)=60000﹣100x是减函数,所以f(x)=60000﹣100×400<25000.所以当x=300时,有最大值25000,即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元.点评:本题考查函数模型的应用:生活中利润最大化问题.函数模型为分段函数,求分段函数的最值,应先求出函数在各部分的最值,然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值,取各部分的最小者为整个函数的最小值.21.设椭圆C:过点(0,4),离心率为(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.参考答案:【考点】椭圆的简单性质;直线与圆锥曲线的关系.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)根据题意,将(0,4)代入C的方程得b的值,进而由椭圆的离心率为,结合椭圆的性质,可得=;解可得a的值,将a、b的值代入方程,可得椭圆的方程.(Ⅱ)根据题意,可得直线的方程,设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与椭圆的方程,化简可得方程x2﹣3x﹣8=0,解可得x1与x2的值,由中点坐标公式可得中点的横坐标,将其代入直线方程,可得中点的纵坐标,即可得答案.【解答】解:(Ⅰ)根据题意,椭圆过点(0,4),将(0,4)代入C的方程得,即b=4又得=;即,∴a=5∴C的方程为
(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程代入C的方程,得,即x2﹣3x﹣8=0,解得,,∴AB的中点坐标,,即中点为.【点评】本题考查椭圆的性质以及椭圆与直线相交的有关性质,涉及直线与椭圆问题,一般要联立两者的方程,转化为一元二次方程,由韦达定理分析解决.22.某商品在近30天内每件的销售价P(元)与时间t(天)的函数关系式是:,该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系是:Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*),求这种商品的日销售额的最大值,并指出取得该最大值时是第几天?(日销售额=日销售量×销售价格)
参考答案:解:设日销售额为y元,则y
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