2021-2022学年河南省平顶山市宝丰第三中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河南省平顶山市宝丰第三中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，?UA={5，7}，则实数a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8参考答案：D【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据补集的定义和性质可得

3∈A，|a﹣5|=3，解出实数a的值．【解答】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和性质，判断|a﹣5|=3是解题的关键．2.下列函数为奇函数的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3参考答案：D3.下列四个关系式中，正确的是（

）。A.

B.C.

D.参考答案：D略4.直线和圆的关系是：A．相离

B．相切或相交

C．相交

D．相切参考答案：C5..函数y=sin2xcos2x是(

)A.周期为的奇函数

B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数

D.周期为的偶函数参考答案：A6.集合，，则中的最小元素为(

)

A．0

B．6

C．12

D．

参考答案：B7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）ABC

D

参考答案：B略8.二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根据条件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，则f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故选C．9.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，则zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故选：A．10.不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求满足＞4﹣2x的x的取值集合是．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．12.过点（0，1）且与直线2x﹣y=0垂直的直线方程的一般式是．参考答案：x+2y﹣2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】与直线2x﹣y=0垂直的直线方程的斜率k=﹣，由此能用点斜式方程能求出过点（0，1）且与直线2x﹣y=0垂直的直线方程．【解答】解：∵与直线2x﹣y=0垂直的直线方程的斜率k=﹣，∴过点（0，1）且与直线2x﹣y=0垂直的直线方程为：y﹣1=﹣，整理，得：x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间位置关系的灵活运用．13.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

．参考答案：

14.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，，，平面ABC，且，则ED=_____．参考答案：【分析】由EC垂直Rt△ABC的两条直角边，可知EC⊥面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长．【详解】如图，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD＝5，ED13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．15.,,若,则

.参考答案：略16.若实数满足不等式,那么实数x的范围是

；参考答案：0<x<2或x>4

略17.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值.参考答案：.解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（2）m=.

略19.（12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）依题AD⊥BD，CE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BCE．（2）由已知得BE=2，BD=3．从而AD∥EF，由此能证明AD∥平面CEF．（3）由VA﹣CFD=VC﹣AFD，利用等积法能求出三棱锥A﹣CFD的体积．解答： （1）证明：依题AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）证明：Rt△BCE中，CE=，BC=，∴BE=2，Rt△ABD中，AB=2，AD=，∴BD=3．∴．∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，∴AD∥平面CEF．（3）由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD﹣BE=1，∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．∴S△FAD==．∵CE⊥平面ABD，∴VA﹣CFD=VC﹣AFD===．点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20.已知函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为A，g（x）=﹣x2+1的值域为B．设全集U=R．（1）求集合A，B；（2）求A∩（?UB）．（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B即可；（2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（3）根据B∩C=C?C?B，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵，解得﹣1≤x＜2，∴A=[﹣1，2），∵g（x）=﹣x2+1的值域为B，∴B=（﹣∞，1]（2）CUB=（1，+∞），∴A∩（?UB）=（1，2），（3）∵B∩C=C?C?B，∴a+2≤1，∴a∈（﹣∞，﹣1]．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，函数的定义域与值域参数的取值范围，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.(本题满分12分)已知集合，集合．(1)求；(2)求CR．参考答案：略22.如图，在△ABC中，，，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上.（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根据中点公式，列出方程组，即可求解，得到答案.（2）求得直线的方程为，利用点到直线