2021-2022学年河南省商丘市田园中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市田园中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简得（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，参考答案：A3.设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥.能推得的条件有（

）组.A．

B． C． D．参考答案：C4.不等式组所表示的平面区域的面积等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：D6.如图，在矩形中，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)·x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2参考答案：C8.以下有关命题的说法错误的是 A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题参考答案：C9.函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．12参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a，b，x，y∈R，则是成立的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的解集求出答案即可．【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．12.若关于的不等式在上的解集为,则的取值范围为____________参考答案：13.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

▲

；参考答案：96

略14.两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0间的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线l1与直线l2的距离．【解答】解：∵直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0互相平行∴直线l1与直线l2的距离等于d==故答案为：15.在平面直角坐标系中，设点为圆上的任意一点，点,则线段长度的最小值是___________.参考答案：略16.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为

.参考答案：17.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于任意的复数z＝x＋yi(x、y∈R)，定义运算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]．(1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均为整数}，试用列举法写出集合A；(2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：y＝x－9上是否存在整点(x，y)(坐标x、y均为整数的点)，使复数z＝x＋yi经运算P后，P(z)对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

参考答案：略19.如图，圆锥的顶点为P，底面圆O半径为1，圆锥侧面积为，AB是圆O的直径，点C是圆O上的点，且．（Ⅰ）求异面直线PA与BC所成角；（Ⅱ）点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（Ⅰ）延长CO交圆O于D，连AD，∠PAD是异面直线PA与BC所成角，即可求异面直线PA与BC所成角；（Ⅱ）当E为PB中点时，CE+OE最小，即可求CE+OE的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由，得．延长CO交圆O于D，连AD，由△OBC≌△ODA，得∠ADO=∠BCO，得AD∥BC，所以∠PAD是异面直线PA与BC所成角．因为，所以∠PAD=60°．（Ⅱ）当E为PB中点时，由OB=OP=1，得，由，得，所以当E为PB中点时，CE+OE最小，最小值为．20.（10分）已知曲线y=．（1）求满足斜率为﹣的曲线的切线方程；（2）求曲线过点P（1，0）的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，利用斜率为，求出切点坐标，即可求满足斜率为的曲线的切线方程；（2）设过该点的切线切点为，求导数，即可求曲线过点P（1，0）的切线方程．【解答】解：（1）设切点为，则切线斜率为，…（1分）所以，解得，…（2分）所以，切点坐标为或，…于是，切线方程为或，整理得，或．…（5分）（2）显然点P（1，0）不在曲线上，…（6分）则可设过该点的切线切点为，而斜率，…（7分）于是，切线方程为，①…（8分）将P（1，0）坐标代入方程①得，解得，…（9分）把代入方程①，并整理得切线方程为4x+y﹣4=0．…（10分）【点评】本题考查导数几何意义的运用，考查学生的计算能力，正确求导是关键．21.（16分）已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，△B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形，直线l过A2且垂直于x轴，D为l上异于A2的一动点，直线A1D交椭圆于点C．（1）求椭圆的标准方程；（2）若A1C=2CD，求直线OD的方程；（3）求证：为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量a，b，即可求出椭圆方程．（2）设C（x1，y1），D（2，y2），通过，求出C、D的坐标，然后求解直线OD的方程．（3））（解法一）设D（2，y0），C（x1，y1），推出直线A1D方程，代入椭圆，利用韦达定理，求出，然后求解向量的数量积即可．（解法二）由已知直线A1D斜率存在，设A1D的方程为y=k（x+2），设C（x0，y0），由消去y，利用韦达定理，求出，然后求解向量的数量积．【解答】解：（1）因为△B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形，所以a=2，b=c，又因为a2=b2+c2，所以b2=2，所以椭圆标准方程为．…（2）设C（x1，y1），D（2，y2），因为AC=2CD，所以，所以有（x1﹣（﹣2），y1﹣0）=2（2﹣x1，y2﹣y1），…（6分）所以，解得，代入椭圆方程得，则当时，y2=2，D（2，2），直线OD的方程为y=x；

…（8分）当时y2=﹣2，D（2，﹣2），直线OD的方程为y=﹣x．…（10分）（3）（解法一）设D（2，y0），C（x1，y1），则直线A1D：，即，代入椭圆得．…（12分）因为，所以，，则，…（14分）所以（定值）．…（16分）

（解法二）由已知直线A1D斜率存在，设A1D的方程为y=k（x+2），设C（x0，y0）由得x2+2k2（x+2）2=4，即（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，…（12分）则，∴，，则，故．…（14分）由y=k（x+2）令x=2，得y=4k，则F（2，4k），故所