2021-2022学年河南省周口市宜路中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省周口市宜路中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知约束条件，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为

（

）参考答案：B略3.设a,b,c,∈R,,则“abc=1”是“”的A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要的条件9.参考答案：A当时，，而（当且仅当，且，即时等号成立），故；但当取,显然有,但,即由不可以推得；综上，是的充分不必要条件.应选A.【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查.4.若复数为纯虚数，则（）A. B.13 C.10 D.参考答案：A【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。【详解】由复数的运算法则有：,复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.5.要得到函数的图像,只需把函数的图像

（

）A．沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B．沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位参考答案：D6.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（

）A． B．

C． D．参考答案：D7.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知函数，记，，，，则

()A．10

B．lg110

C．0

D．1参考答案：D略9.已知，则“”是“直线和直线平行”的（

）A．充分不必要条件

B．充要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C10.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致范围是（）A． B．（e，+∞） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数在（0，+∞）上是连续函数，根据f（2）f（3）＜0，可得零点所在的大致区间．【解答】解：对于函数在（0，+∞）上是连续函数，由于f（2）=ln2﹣＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故f（2）f（3）＜0，故函数的零点所在的大致区间是（2，3），故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、俯视图与左视图均是半径为2的圆，则这个几何体的表面积是．参考答案：17π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，代入球的表面积公式可得答案．【解答】解：由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，∵球的半径为2，∴几何体的表面积S=（1﹣）×4π×22+π×22=17π．故答案为：17π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断几何体的形状是解答此类问题的关键．12.设变量x、y满足约束条件，则最大值是

．参考答案：10作可行域,则直线过点A(3,4)时取最大值10.

13.已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=．参考答案：2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数y=ax+的导数，求出切线的斜率，由已知切线，得到a﹣2=﹣1，从而得到m，再由切线过切点，即可得到b，进而得到a+b﹣m．解答：解：点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，则m=a+2，函数y=ax+的导数y′=a﹣，该函数图象在P点处的切线斜率为a﹣2，由于直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，则有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案为：2．点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．14.将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[，]【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．15.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

.

参考答案：-1略16.若数列满足，，则

；前5项的和

.参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。17.函数的最小正周期为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（1）求数列,的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

参考答案：.解：（1）当，；

………1分当时，，∴.

……………2分

∴是等比数列，公比为2，首项，∴.

………3分

由，得是等差数列，公差为2.

……4分又首项，∴.

……………6分（2）

……8分

……………10分．

……………12分19.．已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点，，CE的延长线与BD的延长线交于点A． （1）求证：AE=DE； （2）若，求CD． 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】计算题；规律型；数形结合；推理和证明． 【分析】（1）由圆周角定理及直角三角形的性质可得到∠A=∠ADE，再根据等角对等边即可求得结论． （2）连接BE，根据等腰三角形，以及直角三角形，推出边长关系，利用射影定理求解即可． 【解答】（1）证明：∵BC是半圆O直径， ∴∠ADC=∠BDC=90°． ∵，， ∴∠EDC=∠ECD． ∴∠A=∠ADE． ∴AE=DE． （2）解：连接BE， ∵， ∴DE=EC． ∴AE=EC=2． ∵BC是半圆O直径， ∴∠BEC=90°即BE⊥AC． ∴BA=BC． ∵Rt△BDC中，tan∠ABC=， 设BD=3x，CD=4x，则BC=5x， ∴AB=BC=5x，AD=2x． ∵AEAC=ADAB， ∴2×4=2x5x． 解得：x=2，即CD=8． 【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定，直角三角形的性质等知识点的综合运用． 20.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短

参考答案：解：（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时，

，是的减函数；当时，

，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km处。21.（本小题满分12分）某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（）结果如下：类别A类B类C类D类顾客数(人)20304010时间(分钟/人)2346

（注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．）（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（Ⅱ）用表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）设表示银行工作人员办理某一类业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布如下：2346……2分表示事件“银行工作人员在第6分钟开始办理第三位顾客”，则事件对应二种情形：①办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间为3分钟；②办理第一位业务所需的时间为3分钟，且办理第二位业务所需的时间为2分钟；∴．……………5分（Ⅱ）的取值为0、1、2，

对应办理第一位业务所需的时间超过4分钟，∴，………7分对应办理第一位业务所需的时间2分钟办理第二位业务所需的时间超过2分钟，或办理第一位业务所需的时间3分钟或办理第一位业务所需的时间4钟，∴……………9分对应办理二位业务所需的时间均为2分钟，∴……11分

故的分布列为．……12