2021-2022学年河北省保定市林堡乡中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省保定市林堡乡中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：B因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.

2.设全集，集合，集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高是（

）A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：A4.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（） A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案． 【解答】解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大 取AC的中点E，则BE⊥平面DAC， 故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE cos∠DBE=， ∴∠DBE=45°． 故选C． 【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 5.已知实数x，y满足，则下面关系式恒成立的是（

）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】根据指数函数的性质，可得项，取，等式不成立，故项不正确项，取，等式不成立，故项不正确项，取，等式不成立，故项不正确项由于在上单调递增，则对于任意，都有，故正确故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性，指数与指数函数，对数与对数函数，幂函数以及正弦函数的图象与性质，综合性较强，属于中档题。6.函数

的零点所在的区间为（

）.

A. B. C. D.参考答案：D略7.（5分）已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（） A． 0＜r＜2 B． 0＜r＜ C． 0＜r＜2 D． 0＜r＜4参考答案：C考点： 点与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 作出曲线|x|+|y|=4对应的图象，利用圆心到直线的距离d与半径之间的关系进行判断即可．解答： 作出曲线|x|+|y|=4对应的图象如图：但x＞0，y＞0时，曲线对应的方程为x+y﹣4=0，若圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则圆心到直线的距离d=，即r，故0＜r＜2，故选：C点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式是解决本题的关键．8.已知，则的值为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数的图像关于原点对称，则的一个取值是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则log2f（）=（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，求出函数的解析式，计算log2f（）的值即可．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，其图象过点（2，4），∴2α=4，解得α=2；∴f（x）=x2，∴f（）=，∴log2f（）=log2=﹣2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列集合，哪个是有限集？哪个是无限集？哪个是空集？(1)今天正午12点生活在地球上的所有人构成的集合；(2)身高5米的人构成的集合；(3)线段MN上点的全体构成的集合；(4)包含相同中点的线段构成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人构成的集合；(6)一年中有31天的月份的全体．参考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是无限集；(2)(5)是空集．12.若非零向量，满足，，则与的夹角为

．参考答案：120°设向量的夹角为，由题意可得：，即与的夹角为120°.

13.在数列中，，，（），则该数列前2014项的和为_________．参考答案：4028略14.已知数列满足，则它的前项和___________.参考答案：Sn=略15.函数的定义域为．参考答案：[0，2）∪（2，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函数的定义域为[0，2）∪（2，3]．故答案为：[0，2）∪（2，3]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．16.函数的值域是_________

参考答案：17.与的等比中项为______________.参考答案：±1根据等比中项定义，，所以，故填．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC长，再利用面积公式与体积公式计算即可．【解答】解：（1）连接OM，则OM⊥AB设OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==?r=∴S=4πr2=π．（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V圆锥﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π．【点评】本题考查旋转体的表面积与体积的计算．S球=4πr2；V圆锥=πr3．19.(本小题满分14分)函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意、，有；

③（1）求的值；（2）求证：在R上是单调增函数；（3）若，且满足，求函数的最大值和最小值.参考答案：（1）令，得：，。略20.已知函数.(1)证明函数在区间上是增函数；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．参考答案：略21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，，用，分别表示向量，，，.参考答案：；；；.【分析】利用平面向量减法的运算，以及相反向量的知识，求出题目所求四个向量的表示形式.【详解】依题意，,,,.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查相反向量的知识，属于基础题.22.（12分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： （1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可（2）先根据集合C，结合C?B，得出