2021-2022学年河北省邯郸市大河道乡中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年河北省邯郸市大河道乡中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=26时，满足条件S≥n，退出循环，输出i的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=25，S=0，i=1S=1，i=2，不满足条件S≥n，S=4，i=3不满足条件S≥n，S=11，i=4不满足条件S≥n，S=26，i=5满足条件S≥n，退出循环，输出i的值为5，故选：B．2.已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点，P到点S的距离为，P到直线AB的距离为，P到面ABC的距离为，有以下四个命题：①若，则P的轨迹为椭圆的一部分；②若，则P的轨迹为抛物线的一部分；③若成等差数列，则P的轨迹为椭圆的一部分；④若成等比数列，则P的轨迹为双曲线的一部分，其中正确的命题个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C略3.在等差数列中，为其前n项和，若，则A.60

B.75

C.90

D.

105参考答案：B4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是A．当时，“”是“”的必要不充分条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“∥”成立的充要条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件ks5u参考答案：A略6.已知命题:存在∈(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为（）A.(-∞,)

B.(-∞,]

C.(,+∞)

D.[,+∞)

参考答案：D因为是真命题，所以，为假命题，所以，，有，即，又在（1,2）上的最大值为，所以。7.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得==1+，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣an﹣1，化为：==1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：C．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．8+8+4 B．8+8+2 C．2+2+ D．++参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积．【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．∴S△ABC==4，S△BCD==4．∵AC=4，AC⊥CD，∴S△ACD==8，由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．∴S△ABD==4．∴几何体的表面积为8+8+4．故选A．9.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设函数为奇函数，则

（

）A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则此三角形的形状是

.参考答案：12.函数的反函数是________参考答案：.【分析】由解出，可得出所求函数的反函数.【详解】由，得，则有，，因此，函数的反函数为，故答案为：.【点睛】本题考查反函数的求解，熟悉反函数的求解是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.13.函数的最小正周期为

.参考答案：14.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：，已知时，.则的最小值__________．参考答案：-215.若_________.参考答案：略16.随机变量ξ的取值为0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.参考答案：17.已知集合P={,,,1,2}，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的值。参考答案：（Ⅰ）函数的最小正周期为4．（Ⅱ）2012．

略19.（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市个数

（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市，省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望．参考答案：（1）见解析（2）【知识点】离散型随机变量及其分布列（1）根据数据，完成表格如下：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市频数21261

（2）按分层抽样的方法，

从“良好”类城市中抽取个，

从“轻度污染”类城市中抽取个，

所以抽出的“良好”类城市为个，抽出的“轻度污染”类城市为个．

根据题意的所有可能取值为：．,

，．的分布列为：所以．

答：的数学期望为个．

【思路点拨】根据抽样求出概率再列出分布列求出数学期望。20.(本题满分12分)已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有参考答案：21.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．

（1）求证：；（2）求点到平面的距离．参考答案：（1）证明见解析；（2）．22.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居