2021-2022学年河北省承德市西阿超乡中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年河北省承德市西阿超乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x2cosx（）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦函数的奇偶性．【分析】令y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤），可判断其为偶函数，从而可排除一部分，当x∈（0，）时，y＞0，再排除一次即可．【解答】解：令y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤），∵f（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）=x2cosx=f（x），∴y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤）为偶函数，∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x∈（0，）时，y＞0，可排除A，故选B．2.设、是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分的条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.0 B.－4 C.－8 D.－6参考答案：D【分析】作出可行域，利用数形结合即可求解.【详解】作出可行域，如下图所示：当目标函数经过时，取得最小值－6.故选:D【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最小值，属于基础题.4.直线rcosq+2rsinq=1不经过第(

)象限.A.一

B.二

C.三

D.四参考答案：C5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：A解析:

该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选A6.已知sin（﹣α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用特殊角的三角函数值，两角差与和的正弦函数公式由已知可求sin（α+）=，进而利用诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：∵sin（﹣α）+sinα=，∴cosα+sinα+sinα=，整理可得：sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣．故选：A．7.（文）设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是

.参考答案：8.已知集合，，若，则

（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略9.已知点A（0，1），B（2，3），则以线段AB为直径的圆的方程为

A． B．

C．D．参考答案：B略10.抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则（

）A．B．C.D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为

.参考答案：略12.已知等差数列中，，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是

．参考答案：13.若函数在处有极大值，则常数的值为_________；参考答案：614.关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a=__________.参考答案：1略15.在△中，，，，则__

__；参考答案：16.的展开式中的常数项为_________．参考答案：21617.若，则的单调递减区间为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－5：不等式选讲解不等式

参考答案：略19.设函数f（x）=k（x﹣1）﹣2lnx（k＞0）．（1）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数k的值；（2）设函数g（x）=xe1﹣x（其中e为自然对数的底数），若对任意给定的s∈（0，e），均存在两个不同的ti∈（）（i=1，2），使得f（ti）=g（s）成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知：当f（x）=0，则k（x﹣1）﹣2lnx=0，即（x﹣1）=lnx，若k＞0，当直线与曲线y=lnx有且只有一个交点（1，0）时，则直线为曲线y=lnx在x=1处的切线，则，即可求得实数k的值；（2）g（x）=xe1﹣x，求导知g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，令g'（x）≥0，求得函数的单调递增区间，g'（x）＜0，求得函数的单调递减区间，求得其值域，对任意m∈（0，1），方程f（x）=m在区间上有两个不等实根，根据函数的单调性求得函数的最小值，h（x）=﹣x+2lnx+2﹣2ln2，求导，利用导数求得其单调区间及最大值，则，即可求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）由于f（1）=0，则由题意，f（x）有且只有一个零点x=1，令f（x）=0，k（x﹣1）﹣2lnx=0，则（x﹣1）=lnx若k＞0，当直线与曲线y=lnx有且只有一个交点（1，0）时，直线为曲线y=lnx在x=1处的切线，则，即k=2，综上，实数k的值为2．（2）由g（x）=xe1﹣x可知g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，令g'（x）≥0，解得：x≤1，g'（x）＜0，解得：x＞1，即g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，从而g（x）在（0，e）上的值域为（0，1）；则原题意等价于：对任意m∈（0，1），方程f（x）=m在区间上有两个不等实根，，由于f（x）在上不单调，则，且f（x）在上单调递减，在上单调递增，则函数f（x）的最小值为，记h（x）=﹣x+2lnx+2﹣2ln2，则h′（x）=﹣1+=，由h′（x）＞0解得：x＜2，从而函数h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，最大值为h（2）=0，即；另一方面，由；综上，实数k的取值范围为．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，导数与不等式的综合应用，考查构造法，考查计算能力，属于难题．20.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，，PD∥QA，.⑴证明：；⑵求二面角的余弦值.参考答案：设是平面PBC的一个法向量，则，即，因此可取………………7分设是平面PBQ的一个法向量，则，即，因此可取，………………9分所以，…………11分因为二面角Q-BP-C为钝二面角故二面角的余弦值为

………………12分21.已知，函数（Ⅰ）若函数在[2,+∞)上为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设正实数，求证：对上的任意两个实数，，总有成立参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）将问题转化为在上恒成立，可得，令，可判断出在上单调递增，即，从而可得的范围；（Ⅱ）构造函数，，且；利用导数可判断出在上是减函数，得到，经验算可知，从而可得，从而可证得结论.【详解】（Ⅰ）由题意知：函数在上为减函数，即在上恒成立即：在上恒成立设当时，单调递减，单调递增在上单调递增

即的取值范围为：（Ⅱ）设，令：，则，令，则在上为减函数

，即在上是减函数

，即时，

【点睛】本题考查利用函数在区间内的单调性求解参数范围、利用导数证明不等式成立的问题.本题