2021-2022学年广西壮族自治区贵港市桂平民族中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区贵港市桂平民族中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3，S3n=39，则S4n等于(

)A．80 B．90 C．120 D．130参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知可得：公比q≠1，q＞0．由于Sn=3，S3n=39，可得=3，=39，解得qn=3.=﹣．即可得出．【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵Sn=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+qn﹣12=0，解得qn=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知p：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：?x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∨（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】对于m命题p：方程x2﹣mx﹣1=0，则△=m2+4＞0，即可判断出命题p的真假．对于命题q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，即可判断出命题q的真假．【解答】解：对于m命题p：方程x2﹣mx﹣1=0，则△=m2+4＞0，因此：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，可得：命题p是真命题．对于命题q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，因此存在x=0，1∈N，使得x2﹣x﹣1≤0成立，因此是真命题．∴下列选项中是假命题的为p∧（￢q），故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.若正整数满足，则参考答案：

4.在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为()A．

B．

C．1

D．参考答案：B5.参考答案：C6.已知等差数列的前n项和为等于 （

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0参考答案：C7.关于的不等式的解集为A． B．C．D．参考答案：D8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性？（A）甲

（B）乙

（C）丙

（D）丁参考答案：D略9.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：BA，，故错误；B，，正确；C，，故错误；D，，故错误.故选B.点睛：常用求导公式：.10.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（

）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为等比数列的前项和，，则___

_____.参考答案：-712.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是．参考答案：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数【考点】四种命题．【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数13.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12,3.14.

。（结果用式子表示）参考答案：15.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．参考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16.设复数z满足，则

．参考答案：

17.已知函数在区间[1，4]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．参考答案：【考点】点与圆的位置关系；中点坐标公式；点到直线的距离公式．【分析】（1）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，判断直线是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的倾斜角为，直接求出l1的方程，利用直线l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标，直接转化为过圆心与直线l1垂直的中垂线方程，解两条直线方程的交点即可；（3）l1与圆C相交于P，Q两点，直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，得到l1的直线方程．【解答】解：（1）解：①若直线l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得

．所求直线方程是：x=1，或3x﹣4y﹣3=0．（2）直线l1方程为y=x﹣1．∵PQ⊥CM，∴CM方程为y﹣4=﹣（x﹣3），即x+y﹣7=0．∵∴∴M点坐标（4，3）．（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆．又∵三角形CPQ面积∴当d=时，S取得最大值2．∴．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．19.设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。参考答案：解：P真:a<-1……………....2分Q真:a≥1或a≤－2…………………...4分依题意得P，Q一真一假………….…5分当P真Q假时-2＜a<－1……………...8分同理,当Q真P假时a≥1………………11分综上所述的取值范围为-2<a<－1或a≥1……………12分略20.（本小题满分12分）为加快旅游业的发展，新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.

（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.参考答案：（1）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,..............1分则

所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.

……………6分（2）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.

…………12分21.如图，已知椭圆C：与双曲线有相同的焦点，且椭圆C过点P（2，1），若直线l与直线OP平行且与椭圆C相交于点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求三角形OAB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由双曲线的性质求出c=，得出a2=b2+c2=b2+6，将P（1，2）代入椭圆方程求得a和b，即得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）根据题意，设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，根据基本不等式的性质，即可求得△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）双曲线﹣=1的焦点为（±，0），即椭圆标准方程中c=，a2=b2+c2=b2+6，将P（2，1）代入椭圆方程+=1中，得+=1，解得：b2=2，a2=8，∴椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）由直线l平行于OP，且kOP=，设直线l的方程为y=x+m，由，消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1