2021-2022学年江苏省无锡市格致中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年江苏省无锡市格致中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略3.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．4.已知函数和函数在区间上的图象交于三点，则△的面积是（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D，有图像可得为等腰三角形，底边为一个周期长，高为，则5.若存在(x,y)满足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是(

)A.(－∞,0)∪[，+∞)

B.[，+∞)

C.(－∞,0)

D.(0,]参考答案：B6.直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D7.已知函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（

）A．(0,4)

B．(－∞,0),(1,4)

C.

D．(0,1)(4,+∞)参考答案：D8.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若

B.若C.若

D.若则参考答案：D9.已知函数，若，则实数的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C10.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若=，=，则=（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与DC的比，再利用平面向量的线性运算与表示，即可求出要求的向量．【解答】解：如图所示?ABCD中，△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=；又=，=，∴=﹣=﹣=﹣，∴=﹣；又=﹣=﹣=+，∴=+=（+）+（﹣）=+．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点在区间内，则

．参考答案：012.已知，且，则向量与的夹角为

参考答案：A13.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：14.已知的展开式中的系数为40，则实数a的值为

.参考答案：315.在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，①若，则满足条件的点的个数为________；②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．参考答案：，.16.已知向量与的夹角为120°且,,若,且,则实数的值为__________.参考答案：略17.在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=__________。

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂，，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）略；（2）；（3）点满足时，有平面试题分析：（1）取AB中点O，连接EO，DO．利用等腰三角形的性质，可得EO⊥AB，证明边形OBCD为正方形，可得AB⊥OD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面EOD，从而可得AB⊥ED；（2）由平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，可得EO⊥平面ABCD，从而可得EO⊥OD．建立空间直角坐标系，确定平面ABE的一个法向量为,，利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（Ⅲ）存在点F，且时，有EC∥平面FBD．确定平面FBD的法向量，证明即可.（2）因为平面平面，且，所以平面，所以.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以，，，，，，所以，平面的一个法向量为,设直线与平面所成的角为，所以,即直线与平面所成角的正弦值为.考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系．19.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a，b都是从集合{1，2，3，4}中任取的数字，求方程有实根的概率；（Ⅱ）若a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字，求方程有实根的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）列举所有的情况，找出方程有实根的事件包含的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可；（Ⅱ）画出a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字的可行域，找出方程有实根的事件所代表的平面区域，利用几何概型概率公式计算即可．解答： 解：（I）设事件A为“方程有实根”，记（a，b）为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．一共16种且每种情况被取到的可能性相同．∵关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根，∴△=4a2﹣4b2≥0，∴a≥b．∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种．∴P（A）=．∴方程有实根的概率是．（Ⅱ）设事件B=“方程有实根”，记（a，b）为取到的一种组合．∵a是从区间中任取的数字，b是从区间中任取的数字，∴点（a，b）所在区域是长为4，宽为3的矩形区域．又∵满足a≥b的点的区域是如图所示的阴影部分．∴P（B）==．∴方程有实根的概率是．点评：本题考查古典概型和几何概型的概率计算，以及一元二次方程根的判别式的应用，属于中档题．20.函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.参考答案：（1）略（2）略21.如图所示在直角梯形OABC中点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3。(1)求异面直线MM与BC所成的角；(2)求MN与面SAB所成的角．参考答案：（1）（2）22.已知函数有两个零点，.（1）求a的取值范围；（2）设为f(x)的极小值点，证明：.参考答案：解：（1）（解法一）.①当时，对恒成立，则在上单调递减.所以在上至多有一个零点，与题意不符.②当时，令，得.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以有两个不同的零点，当时，得；当时，满足且，所以在内有一个零点；当时，满足且，所