2021-2022学年河北省承德市长山峪镇中学高一数学理期末试卷

2021-2022学年河北省承德市长山峪镇中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，那么集合为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设集合，，则M∩N=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，，，∴，故选A.

3.原点到直线x+2y-5=0的距离为

（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D由点到直线的距离公式知：。4.在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的区间是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】要判断函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的位置，我们可以根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根据零点存在定理，∵f（0）?f（1）＜0，∴函数在[0，1]存在零点，故选：B．5.设当时，与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C6.设，，则（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列.其中正确命题的为（

）A.①②③

B.①②

C.②③

D.①②③④参考答案：A略8.（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 证明题；压轴题；空间位置关系与距离．分析： 根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答： 对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评： 本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．9.设是方程的两实根，则的最小值为（

）

2

参考答案：B10.一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出结果．【解答】解：一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为：p==．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为的线段，则点的集合所表示的图形面积为________．参考答案：4+π略12.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：113.（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是

．参考答案：3π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 把扇形的圆心角为代入扇形的面积s=αr2

进行计算求值．解答： 扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是αr2==3π，故答案为：3π．点评： 本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．14.设为实数，集合，则_________．参考答案：.

提示：由

可得15.

参考答案：16.（）（）=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．17.若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．参考答案：5【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，从而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．点是BC中点．（1）证明平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：取的中点连结，则，，

…2分取的中点，连结，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四边形为矩形，∴．又∵，………4分∴且，四边形是平行四边形．∴，

………6分而平面，平面，∴平面．

………7分（2）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，∵，∴，是平面与平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………11分设，则，，∴，∴．……14分略19.（本题10分）已知偶函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数

的图象（2）求函数的表达式，（3）写出函数的单调区间。

参考答案：略20.（13分）已知函数f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）函数y=g（x）图象与函数f（x）的图象关于原点对称．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≤m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；数形结合；构造法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象关于原点对称求出解析式g（x）=﹣f（﹣x）；（2）利用奇偶性定义确定函数f（x）﹣g（x）为偶函数；（3）将问题转化为求函数f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵g（x）的图象与f（x）的图象关于原点中心对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣loga（﹣x+1），即，g（x）=loga，x＜1；（2）记h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga即h（x）=loga（1+x）（1﹣x）=loga（1﹣x2），x∈（﹣1，1），而h（﹣x）=loga[1﹣（﹣x）2]=loga（1﹣x2）=h（x），所以，h（x）为偶函数，即f（x）﹣g（x）为偶函数；（3）记u（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga=loga，x∈[0，1），∵f（x）+g（x）≤m恒成立，∴m≥[loga]max，而u（x）=loga=loga（﹣1+），当a∈（0，1），x∈[0，1）时，u（x）单调递减，所以，u（x）max=u（0）=loga1=0，因此，m≥0．【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，函数奇偶性的判断与证明，以及运用单调性求函数最值，属于中档题．21.（13分）某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品，生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元，若年产量为x（x∈N*）件，当x≤18时，政府全年合计给予财政拨款为（30x﹣x2）万元；当x＞18时，政府全年合计给予财政拨款为（225+0.5x）万元，记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．（Ⅰ）求y（万元）与x（件）的函数关系式；（Ⅱ）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．（注：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用分段函数化简可得y=（x∈N*），（Ⅱ）分段求各段的最大值，从而确定函数的最大值，从而求得．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤18时，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80，当x＞