2021-2022学年河北省唐山市玉田县亮甲店中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省唐山市玉田县亮甲店中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数的叙述，正确的是（

）A

在上递减

偶函数

B

在（0，1）上递减

偶函数

C

在上递增

奇函数

D

在（0,1）上递增

偶函数参考答案：D2.设集合,则满足的集合B的个数是（

）A．1

B.3

C.4

D.8参考答案：C3.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A连接AE，由于F为BE中点，故.

4.集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可．【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然数，且x＜5，这样的数有：0，1，2，3，4，；∴该集合用列举法表示为：{0，1，2，3，4}．故选B．5.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量加减的几何意义可得，λ=，μ=，问题得以解决．【解答】解：∵BD=2DC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，∴=，故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．6.函数是A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A试题分析：因,且,故是周期为的奇函数，所以应选A．考点：三角函数的周期性和奇偶性．7.如图所示，已知，，，，，，试用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】将（1）、（2）、（3）中的每个向量利用共起点的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和减法运算可得出结果.【详解】（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查平面向量减法的三角形法则，以及平面向量的加减法运算，解题时要将问题的向量利用共起点的向量加以表示，属于基础题.8.已知集合，集合，则集合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如果存在实数，使成立，那么实数的集合是A.

B.C.

D.参考答案：A10.（5分）已知圆的方程式x2+y2=36，记过点P（1，2）的最长弦和最短弦分别为AB、CD，则直线AB、CD的斜率之和等于（） A． ﹣1 B． C． 1 D． ﹣参考答案：B考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 根据过圆心的弦最长，以P为中点的弦最短，进行求解即可．解答： 圆心坐标为O（O，O），当过点P（1，2）的最长弦AB过圆心O时，AB最长此时AB的斜率k=，过点P（1，2）的弦以P为中点时，此时弦CD最短，此时满足CD⊥AB．则AB的斜率k=，则直线AB、CD的斜率之和等于+2=，故选：B．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，要求理解最长弦和最短弦的位置．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数

则不等式的解集为______________.参考答案：略12.若函数

的图象恒过定点P,则P点的坐标是

▲

.参考答案：略13.若，则=___________________________参考答案：1略14.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形，

若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_______.参考答案：315.在等差数列中，，则的值是________参考答案：2016.设函数，则不等式的解集是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则角C＝________．参考答案：由1＋＝和正弦定理得，cosA＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sinC＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可看出f（x）为奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）可设x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，从而可以判断出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）时都有f（x1）＜f（x2），这样便可得出f（x）的单调性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上单调递增，从而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，这样根据条件即可建立关于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数；函数f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函数f（x）是奇函数；（2）设x1，x2≠0，且x1＜x2，则：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+∞），或x1，x2∈（﹣∞，0）时，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增；（3）解：∵[2，a]?[0，+∞）；∴函数f（x）在区间[2，a]上为增函数；∴；由已知，解得：a≥4；∴a的取值范围是[4，+∞）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，反比例函数的单调性，单调性的定义，以及根据单调性定义判断并证明一个函数单调性的方法和过程，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值．19.已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）．（I）当a=2时，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）a=2时，函数f（x）=2x2﹣3x+2，求不等式f（x）＞1的解集即可；（Ⅱ）讨论a=0与a＞0、a＜0时，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，函数f（x）=2x2﹣3x+2，不等式f（x）＞1化为2x2﹣3x+1＞0，解得x＜或x＞1；所以该不等式的解集为{x|x＜或x＞1}；（Ⅱ）由对任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立；讨论：①当a=0时，f（x）=﹣x+2在区间[﹣1，3]上是单调减函数，且f（3）=﹣3+2=﹣1＜0，不满足题意；②当a＞0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+＞，若+＜3，则a＞，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值为f（+）≥0，即a2﹣6a+1≤0，解得3﹣2≤a≤3+2，取＜a≤3+2；若+≥3，则0＜a≤，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值为f（3）≥0，解得a≥，取≤a≤；当a＜0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+＜，函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最小值为f（3）≥0，解得a≥，此时a不存在；综上，实数a的取值范围是≤a≤3+2．20.如图，为了测量河对岸A、B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C．并测量得到以下数据，，，，，米，米．求A、B两点的距离．参考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用锐角三角函数定义求出，最后在中，利用余弦定理求出.【详解】由题意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的计算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化简整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．设与的夹角为θ，θ∈．利用向量夹角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，联立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化为，又0＜α＜π，解得．∴=，设与的夹角为θ，θ∈．则cosθ==，∴．即与的夹角为．（2）∵=（cosα﹣2