2021-2022学年江西省景德镇市瑶里中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年江西省景德镇市瑶里中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列集合到集合的对应是映射的是

(

)（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值；参考答案：A2.已知，满足：，，，则(

)A．

B．

C．3

D．

参考答案：D3.（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，则M∪N=（） A． ? B． {1，5} C． {2，3，7} D． {1，2，3，5，7}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，∴M∪N=1，2，3，5，7}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D5.（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（） A． f（0）=0 B． f（2）=2f（1） C． f（）=f（1） D． f（﹣x）f（x）＜0参考答案：D考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=，得到C成立；令x=﹣y，得到D不成立．解答： 函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），∴f（）=，故C成立；令x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）f（x）≤0，故D不成立．故选D．点评： 本题考查抽象函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．6.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.已知取最大值时x的值是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.设f（x）=2x+3x﹣8，则方程f（x）=0的根落在区间(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】计算f（1），f（2），根据零点存在定理即可判断．【解答】解：∵f（1）=2+3﹣8＜0，f（2）=4+6﹣8＞0，∴f（x）在区间（1，2）存在一个零点，∴方程f（x）=0的根落在区间（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了零点存在定理，一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点10.已知，，直线，若直线过线段AB的中点，则a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与的交点坐标为________.参考答案：（3，－1）【分析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.12.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：13.若，则=．参考答案：sin【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：若，则===|sin|=，故答案为：sin．14.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则?的取值范围是．参考答案：[9，18]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则?==，为向量在方向上的投影．据此即可得出．解答：解：设与的夹角为θ，则?==，为向量在方向上的投影．因此：当点Q取点P时，?取得最小值==9．当点Q取点C时，?取得最大值==2×9=18．故答案为：[9，18]．点评：本题考查了向量的投影的定义及其应用，考查了推理能力，属于中档题．15.已知幂函数过点，则函数的解析式是__________．参考答案：设幂函数的解析式为：，∵幂函数过点，∴，解得：，故函数的解析式为：．16.函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．17.化简=．参考答案：﹣8【考点】三角函数的化简求值．【分析】对分子化切为弦，然后利用辅助角公式化简，与分母作商得答案．【解答】解：∵tan12°﹣====﹣8sin12°cos24°，∴==﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(22)设，函数的定义域为且，当时有

（1）求；

（2）求的值；（3）求函数的单调区间．参考答案：略解：（1）；

（2）

或或1

又

，．

（3）

时，单调递减，

时，单调递增；

解得：

时，单调递减，

时，单调递增．

19.（12分）设f(x)=+m，x∈R，m为常数．（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明；（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由函数f（x）为奇函数，f（0）=0求出m．法二：利用函数f（x）为奇函数，通过f（﹣x）=﹣f（x），化简求解可得m=﹣1．（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，利用单调性的定义，证明f（x1）＞f（x2）即可．（3）利用函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，求解函数的最小值．【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…（4分）法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（4分）（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…则有…（8分）∵x1＜x2，∴，∴，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（9分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数…（10分）（3）∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，…（11分）∴当x=﹣1时，…（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．20.（本小题满分12分）如图，在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中.求的最大值.参考答案：见解析【知识点】平面向量基本定理【试题解析】（Ⅰ）

.

（Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则，.

设，，

由，

得.

所以.

所以，，

因为，.

所以，当，即时，的最大值为.21.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据计算，，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，，，∴（2）因为，所以，且，所以，，可得：，且，所