2021-2022学年江西省吉安市豫章中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年江西省吉安市豫章中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是3π，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.2.下列函数中，在区间内有零点且单调递增的是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.若函数y=ax+m﹣1（a＞0）的图象经过第一、三和四象限，则(

)A．a＞1 B．0＜a＜1且m＞0 C．a＞1且m＜0 D．0＜a＜1参考答案：C【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件作出满足条件的指数函数的图象，即可得到结论．【解答】解：若函数的图象经过第一、三和四象限，则函数为增函数，即a＞1，且f（0）=a0+m﹣1＜0，即m＜0，故选：C【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．4.函数在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,3] B．[－2,+∞) C．(－∞,2] D．(－∞,3]∪[4,+∞)参考答案：A因为二次函数开口向上，对称轴方程为，所以当，即时，函数在区间上单调递增，故选A.

5.已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）A．∥ B．⊥ C．||=|| D．+=﹣参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由于||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论．【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有⊥．故选B．6.若直线经过第一、二、三象限，则正确的是A．

，B．，

C．，

D．，参考答案：D7.已知向量，则(

)A.

B.

C.

D．参考答案：D略8.幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：A9.已知在等比数列中，，9，则

（

）

A．

B．5

C．

D．3参考答案：D10.已知正三角形ABC的边长为2a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则___________．参考答案：5【分析】利用求的值.【详解】．故答案为：5

12.若是奇函数，则实数

参考答案：13.已知则

参考答案：–2或0略14.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：15.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量与的夹角为θ，则tan2θ=．参考答案：．【分析】根据平面向量的数量积与模长的定义，求出向量与的夹角余弦值，再根据同角的三角函数关系与二倍角公式，计算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量与的夹角为θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案为：．16.已知圆C：，点,过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为________________参考答案：3x-4y+31=0

17.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；若至少有一个元素，则的取值范围

。参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中，.（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移π个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；（3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.参考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根据对称轴对应三角函数最值以及计算的值；（2）根据条件列出等式求解和的值；（3）根据图象利用对称性分析待求式子的特点，然后求值.【详解】（1），因为是一条对称轴，对应最值；又因为，所以，所以，则；（2）由条件知：，可得，则，又因为，所以，则，故有：，当为奇数时，令，所以，当为偶数时，令，所以，当时，，又因，所以；（3）分别作出（部分图像）与图象如下：因为，故共有个；记对称轴为，据图有：，，，，，则，令，则，又因为，所以，由于与仅在前半个周期内有交点，所以，则.【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合运用，难度较难.对于三角函数零点个数问题，可将其转化为函数图象的交点个数问题，通过数形结合去解决问题会更方便.19.(12分)已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）略20.已知，且向量在向量的方向上的投影为－1．（1）求与的夹角；（2）求．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由投影的概念直接可得；（2）先求平方，只需代入条件即可得解．【详解】解：（1）由题意得，∴，∴；（2）∵.∴．【点睛】本题主要考查了向量投影，数量积的定义，考查转化能力及计算能力，属于较易题。21.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．参考答案：（1）. 又, 解得