2021-2022学年山西省长治市第十七中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省长治市第十七中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.若，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、由的取值确定参考答案：C3.若角满足,则的取值范围是(

)

参考答案：A略4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣log2x（x＞0） B．y=x3+x（x∈R） C．y=3x（x∈R） D．y=﹣（x∈R，x≠0）参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数．【解答】解：对于A．y=﹣log2x的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不为奇函数，排除A；对于B．y=x3+x（x∈R）定义域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即为奇函数，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上递增，故B正确；对于C．y=3x，定义域为R，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函数，排除C；对于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为增函数，排除D．故选B．5.设，函数，使的x的取值范围是()A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)参考答案：C由题意，令,有,则，若使,即，由对数函数的性质，是减函数，故有,解可得或，又因为,有，故其解为，即，又有，由指数函数的性质，可得x的取值范围是，故选C.

6.△ABC中，A＝，BC＝，则△ABC的外接圆面积为（）A、

B、2C、3D、4参考答案：C试题分析：由正弦定理可得外接圆半径满足考点：正弦定理解三角形7.（5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（） A． f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5） B． f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5） C． f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5） D． f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）参考答案：C考点： 函数的周期性．专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论．解答： 解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6为周期，∵函数的对称轴为x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）内单调递减，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故选：C点评： 本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法．8.（5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性．解答： 根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义．B中当x＞0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象．故选B．点评： 本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础．9.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：A略10.设是定义在R上的奇函数，当时，，则=

。参考答案：-9略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．12.若，且，则向量与的夹角为．参考答案：

解析：,或画图来做13.已知函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是

．参考答案：14.扇形的半径为cm，中心角为，则该扇形的弧长为

cm参考答案：15.已知等比数列{an}的公比为9，关于x的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比q，使得不等式解集为④存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.参考答案：③【分析】利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．16.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.参考答案：17.已知函数，则______．参考答案：

1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）写出此函数的定义域；

（2）判断它的奇偶性；

（3）求证：参考答案：略略19.参考答案：略20.（8分）某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比，而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x成正比．如果在距离车站10公里处建立仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？参考答案：21.已知函数．(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明在上是减函数；(III)函数在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，请求出最值．参考答案：(I)函数为奇函数.证明：函数定义域为.所以函数为奇函数.(II)函数在上是减函数.设且.

．因此函数在上是减函数.(III)由(I)知函数是奇函数，由(II)知函数在上是减函数.所以函数在上也是减函数，所以在上有最大值，没有最小值.函数22.（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟