2021-2022学年山西省临汾市惠祥中学高二数学文期末试卷

2021-2022学年山西省临汾市惠祥中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=（）A．0.3 B．e0.3 C．4 D．e4参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出结论．【解答】解：∵y=cekx，∴两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴lnc=4，∴c=e4．故选：D．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．2.等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（

）A． B． C． D．参考答案：D略3.不等式的解集是

（

）AB

CD参考答案：D略4.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B点晴：本题考查的是求抛物线的准线方程的问题.这是一道易错题，求准线方程有两点：一是要确定抛物线的焦点位置在轴的正半轴上，二是要确定抛物线标准方程中的，由这两者得抛物线的准线方程为.5.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)A.

B.

C.１D.3参考答案：A6.设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（

）A．4

B．5

C．8

D.10参考答案：D7.若关于x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质．【分析】利用一元二次方程根的判别式很容易求出实数m的取值范围．【解答】解：∵x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，∴△=m2﹣4×=m2﹣1＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选B．8.在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为．A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°参考答案：C9.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则其外接球的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的必要不充分条件．C．命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”．D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假判断判断A；求解一元二次方程结合充分必要条件的判定方法判断B；写出特称命题的否定判断C；在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判断D．【解答】解：若p∨q为真命题，说明p、q中至少有一个为真命题，但p∧q不一定为真命题，故A错误；由x2﹣4x﹣5=0，得x=﹣1或x=5，则“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故C错误；若A=B，则sinA=sinB”的否命题为：若A≠B，则sinA≠sinB”，∵在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1到160编号，按编号顺序平均分成20段（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是

．参考答案：5考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），即可得出结论．解答： 解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故答案为：5．点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．12.若变量满足，则的最大值是

．参考答案：7013.口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是

参考答案：0.214.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,它的第8个数可以是

。参考答案：15.已知集合，，则A∩B=__________.参考答案：{－1,2}分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.16.展开式中奇数项的二项式系数和等于

．参考答案：8略17.设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l1，l2所成角的大小为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出cos＜＞，由此能求出异面直线l1，l2所成角的大小．【解答】解：∵异面直线l1，l2的方向向量分别为，∴cos＜＞===，∴＜＞=．∴异面直线l1，l2所成角的大小为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过的弦AB，若的周长为16，离心率．(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．参考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故该椭圆的标准方程为：；(Ⅱ)设，则，故．19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：解法1本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∴O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.20.已知△ABC的三边AB、BC、AC所在的直线方程分别为3x﹣4y+7=0，2x+3y﹣1=0，5x﹣y﹣11=0（1）求顶点A的坐标；（2）求BC边上的高所在直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）把直线方程联立解得交点A的坐标；（2）设BC边上的高所在直线的方程为3x﹣2y+m=0，代入点A，求出m，即可得出BC边上的高所在直线的方程．【解答】解：（1）由条件得x=3，y=4，所以A（3，4）；（2）设BC边上的高所在直线的方程为3x﹣2y+m=0，A代入可得9﹣8+m=0，所以m=﹣1，所以BC边上的高所在直线的方程为3x﹣2y﹣1=0．21.（本小题满分8分）(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)设，，，求证：.参考答案：解：(Ⅰ)由--------------------（2分）得：，所以不等式的解集为：-------------（4分）(Ⅱ)证明：由于，，，；所以：；即：----------------（2分）同理：；；因此：--------（4分）略22.

下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8