2021-2022学年北京首都师范大学附属丽泽中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年北京首都师范大学附属丽泽中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中两点间距离公式的合理运用．2.函数的最小正周期是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用函数的周期公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，所以函数的最小正周期是：.故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的求法，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：4.函数的大致图象是（

）．

A． B．C． D．参考答案：A中函数有定义，则，即，则排除，，．故选．5.右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是（

）1

这个指数函数的底数为2；2

第5个月时，浮萍面积就会超过30；3

浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④参考答案：D6.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.数列1，，，…，的前n项和为（）A． B．C． D．参考答案：B【分析】求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：===2（）．数列1，，，…，的前n项和：数列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故选：B．【点评】本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力．8.已知实数列成等比数列,则=

（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.函数的定义域是

（

）A． B． C． D．参考答案：C10.已知集合A=,B=,则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为集合A=,B=，那么可知，选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，则a、b、c的大小关系____________.参考答案：c≥b＞a；13.过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是__________参考答案：或14.（5分）函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 利用x0有意义需x≠0；开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；列出不等式组求出定义域．解答： ，解得x＜0故函数的定义域为（﹣∞，0）故答案为（﹣∞，0）点评： 求函数的定义域时：需使开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；含x0时需x≠0；对数函数的真数大于0底数大于0且不等于1．15.已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为．参考答案：[2，3]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A∩B=B，说明B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B∴B?A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴满足：解得：2≤m≤3，综上所得实数m的取值范围是[2，3]．故答案为[2，3]．16.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．∵等差数列中，，即，∴达到最大值时对应的项数n的值为10考点：等差数列性质17.的化简结果是_________.参考答案：－2sin4原式，因为，所以，且，所以原式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.

(1)求函数的解析式；

(2)若数列满足：，求，，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；参考答案：解析：(1)∵函数的图象过原点，∴即，∴.

又函数的图象关于点成中心对称，∴，

.(2)解：由题意有

即，

即，即.

∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列.

∴，即.∴.

∴，，，.

(3)证明：当时，

故19.（1）解方程：x2﹣3x﹣10=0

（2）解方程组：．参考答案：解：（1）∵x2﹣3x﹣10=0∴（x﹣5）（x+2）=0解是x=5或x=﹣2（2）①×3﹣②×2得：5y=5解得y=1，代入①可得x=2故方程组的解集为略20.(12分)解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．参考答案：解析原不等式化为ax2＋(a－2)x－2≥0?(x＋1)(ax－2)≥0.①若－2<a<0，<－1，则≤x≤－1；②若a＝－2，则x＝－1；③若a<－2，则－1≤x≤.综上所述，当－2<a<0时，不等式的解集为；当a＝－2时，不等式的解集为{x|x＝－1}；当a<－2时，不等式的解集为.(12分)21.已知，，，且，（1）当时，求的值；（2）求的取