陕西省西安市长安大学附属中学2022年度高一数学文联考试卷含解析

陕西省西安市长安大学附属中学2022年度高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（

）A.{0,1} B.{1} C.{－1,0,1} D.{－1,0}参考答案：D【分析】利用定义说明函数为奇函数，再把函数解析式变形，得到的范围，然后分类求解，即可得出结果．【详解】∵，，∴为奇函数，化，∵，∴，则．∴当时，，；当时，，；当时，.∴函数的值域是．故选：D．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于常考题型．3.已知是函数的零点，若，则的值满足(

)A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C4.设全集,集合，则(

)A． B． C． D．参考答案：A略5.圆心为（1，﹣2），半径为4的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=16 B．（x﹣1）2+（y+2）2=16 C．（x+1）2+（y﹣2）2=4 D．（x﹣1）2+（y+2）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；对应思想；演绎法；直线与圆．【分析】根据已知圆心坐标和半径，可得答案．【解答】解：圆心为（1，﹣2），半径为4的圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=16，故选：B．【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题．6.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．7.已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，g（x）=，则g（x）（）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数又非偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由题意先判断函数g（x）的定义域关于原点对称，再求出g（﹣x）与g（x）的关系，判断出其奇偶性．【解答】解：由题意，要使函数g（x）有意义，则f（x）+1≠0，即f（x）≠﹣1，∵对定义域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，∴若f（a）=﹣1时，则有f（﹣a）=﹣1，∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴函数g（x）的定义域也关于原点对称，∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数．故选A．8.若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．9.如果一组数的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：C因为一组数的平均数是,方差是,所以另一组数的平均数和方差分别是。10.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是

()A．

B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin210°=

．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12.数列{}是等差数列，=7，则=_________参考答案：4913.某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数１３６６２１１若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

分

参考答案：80

可预测参加面试的分数线为分

14.．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为．参考答案：0＜a＜1【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．15.（4分）已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：﹣1≤a≤考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a在上恒为正数，且在上是减函数，由﹣≤，且当x=﹣时t≥0，求出实数a的取值范围．解答： 由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a在上恒为正数，且在上是减函数．∴﹣≤，且当x=﹣时，t=+﹣a≥0．解得﹣1≤a≤.点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．16.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是

．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．17.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数,如[－2]＝－2,[]=1,已知数列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),则x2013＝.参考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）由平面可得PA?AC，又，所以AC?平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，所以EOPB．又因为面，面，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中点，连接．

因为点是的中点，所以．

又因为平面，所以平面．

所以线段的长度就是点到平面的距离．又因为，所以．所以点到平面的距离为．………12分19.（本小题满分13分）等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（2）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得所以

20.如图，在半径为2，圆心角为的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧上，且OM=ON，MN∥PQ．（1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值．（2）PQ=2，求四边形MNQP面积的最大值．参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型；HW：三角函数的最值．【分析】（1）设∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），则∠POQ=﹣2θ，且此时OM=ON=1，利用分割法，即可求四边形MNQP面积的最大值．（2）PQ=2，可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，利用分割法，即可求四边形MNQP面积的最大值．【解答】解：（1）连接OP，OQ，则四边形MNQP为梯形．设∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），则∠POQ=﹣2θ，且此时OM=ON=1，四边形MNQP面积S=sinθ+sinθ+×2sin（﹣2θ）﹣=﹣4sin2θ+2sinθ+，∴sinθ=，S取最大值；（2）设OM=ON=x∈（0，2），由PQ=2可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，∴sin=，∴四边形MNQP面积S=x+x+﹣x2=﹣x2+x+，∴x=，S取最大值为．21.若函数为奇函数．(1)求的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域．参考答案：略22.（13分）（2015秋?清远校级月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：（1）A∪B，A∩B；（2）若C={x|x∈A，且