福建省泉州市明新华侨中学2022年高三数学理联考试卷含解析

福建省泉州市明新华侨中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则的值为A. B.

C.

D.参考答案：C，，.故选C．2.已知圆C的方程为x2+y22x=0，若以直线y=kx2上任意一点为圆心，以l为半径的圆与圆C没有公共点，则k的整数值是

A．l

B．0

C．1

D．2参考答案：A略3.复数（i为虚数单位）的值是

（

）

A．-1

B．1

C．-i

D．i参考答案：A略4.若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{﹣2，0} D．{x|1＜x≤2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即N={x|x＞1}，∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：D．5.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

）

A．－1

B．3

C．2

D0

参考答案：B略6.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D试题分析：因,故对应的点在第四象限,应选D.考点：复数的概念和运算.7.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）参考答案：C考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于.在上为增函数．在上为减函数．导函数图象主要看在轴的上下方的部分.8.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若，则“＝3”是“2＝9”的（）条件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要参考答案：A10.已知，则实数a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将第一个等式两边同时除以，然后比较a，b大小，对第二个等式进行整理，比较出c，b的大小，可得三者大小关系。【详解】由题得，可得，则；因为，则，可得，因此，所以有，故选C。【点睛】本题考查比较实数大小，此类题的整体思路是做差或者做商，再根据函数特点进行化简判断大小。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是

.；参考答案：12.定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是

．参考答案：(－3,1)

13.已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为

.参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。14.直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为

．参考答案：15.已知数列满足，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：16.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.参考答案：答案：217.已知，则

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；（Ⅲ）若，当为何值时，．

参考答案：解析:(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，所以．

……1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以．

……3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．…4分(Ⅱ)解：过点在平面作于，连接．……5分因为，所以，所以就是与平面所成的角．……6分因为，，所以．

……7分所以与平面所成的角的正切值为．

……8分(Ⅲ)解：当时，．

……9分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以．

……10分而，与在同一个平面内，所以．

……11分而，所以，所以．

……12分方法二、方法二：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有，，，．

……2分于是，，，所以，．……3分所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．

……4分(Ⅱ)，所以，而平面的一个法向量为．…5分所以．

……6分所以与平面所成的角的正弦值为．

……7分所以与平面所成的角的正切值为．

……8分(Ⅲ)，所以，．设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为．

……10分若要使得，则要，即，解得．…11分所以当时，．

……12分19.集合M的若干个子集的集合称为集合M的一个子集族．对于集合{1，2，3…n}的一个子集族D满足如下条件：若A∈D，B?A，则B∈D，则称子集族D是“向下封闭”的．（Ⅰ）写出一个含有集合{1，2}的“向下封闭”的子集族D并计算此时的值（其中|A|表示集合A中元素的个数，约定|?|=0；表示对子集族D中所有成员A求和）；（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封闭的”子集族，对?A∈D，记k=max|A|，f(k)=max（其中max表示最大值），（ⅰ）求f（2）；（ⅱ）若k是偶数，求f（k）．参考答案：【考点】子集与真子集．【分析】（Ⅰ）求出含有集合{1，2}的“向下封闭”的子集族D，并计算此时的值；（Ⅱ）设{1，2，3…n}的所有不超过k个元素的子集族为Dk，（ⅰ）易知当D=D2时，达到最大值，求出f（2）的值即可；（ⅱ）设D是使得k=max|A|的任一个“向下封闭”的子集族，记D=D′∪D''，其中D′为不超过k﹣2元的子集族，D''为k﹣1元或k元的子集，则求出，设D''有l（）个{1，2，3…n}的k元子集，由于一个k﹣1元子集至多出现在n﹣k+1个{1，2，3…n}的k元子集中，而一个k元子集中有个k﹣1元子集，故l个k元子集至少产生个不同的k﹣1元子集，求出f（k）即可．【解答】解：（Ⅰ）含有集合{1，2}的“向下封闭”的子集族D={?，{1}，{2}，{1，2}}…此时…（Ⅱ）设{1，2，3…n}的所有不超过k个元素的子集族为Dk，（ⅰ）易知当D=D2时，达到最大值，∴…（ⅱ）设D是使得k=max|A|的任一个“向下封闭”的子集族，记D=D′∪D''，其中D′为不超过k﹣2元的子集族，D''为k﹣1元或k元的子集，则=…8分现设D''有l（）个{1，2，3…n}的k元子集，由于一个k﹣1元子集至多出现在n﹣k+1个{1，2，3…n}的k元子集中，而一个k元子集中有个k﹣1元子集，故l个k元子集至少产生个不同的k﹣1元子集．由（ⅰ）得…20.函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．参考答案：考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用函数的图象写出f（x）的最小正周期，通过函数的最大值可求图中x0、y0的值；（2）通过x∈[，]，求出相位的范围，利用正弦函数的最值求解函数的最大值和最小值．解答：解：（1）由题意可知：f（x）的最小正周期，f（x）=3sin（2x+）的最大值就是y0=3，此时，解得…（6分）（每对一个得2分）（2）∵∴，又y=sint在上单调递增，在上单调递减∴…（10分）因此f（x）在上的值域为…（12分）点评：本题考查三角函数的解析式以及函数的图象的应用，正弦函数的最值的求法，考查计算能力．21.设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足n∈N*，求{