2021-2022学年安徽省亳州市邹新民中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年安徽省亳州市邹新民中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，则P的元素有（）个．A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】利用交集定义先求出集合P，由此能求出结果．【解答】解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，∴P={0，1，2，3，4，5}，∴P的元素有6个．故选：C．2.下图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，，，，为全等的等边三角形，E，F分别为PA，PD的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为（

）A．直线BE与直线CF共面

B．直线BE与直线AF是异面直线

C.平面BCE⊥平面PAD

D．面PAD与面PBC的交线与BC平行参考答案：C画出几何体的图形，如图，

由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，

因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，

所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；

B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．

C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确．

D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确．

故答案选C．

3.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【分析】根据角在直角坐标系的表示进行分析．【解答】解：第二象限角的取值范围是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相应的k带入进行分析可知：①属于第二象限角；②属于第二象限角；③属于第二象限角；④不属于第二象限角；故答案选：C4.已知，则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D6.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略8.已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵， ∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为（

）A

1

B

-3

C

-1

D

3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线，，若，则=

.参考答案：212.f(x)=，则f(x)＞的解集是

．参考答案：（﹣1，1]∪（3，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数的图象和性质，分析偶函数f（x）的单调性，结合f（x﹣1）＜f（2），可得|x﹣1|＜2，解得答案．【解答】解：当x≤1时，f（x）=2x为增函数，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故当x＞1时，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案为：（﹣1，1]∪（3，+∞）．13.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；参考答案：14.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝参考答案：1略15.若，则

．参考答案：略16.集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．参考答案：m<117.（5分）给出以下命题：①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；②函数y=是奇函数；③函数y=sinx+sin|x|的值域是；④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax．其中正确命题个数为

．参考答案：1考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．分析： ①由周期公式T=求得a值判断；②由sinx≠1可知函数的定义域不关于原点对称判断；③分x≥0和x＜0求出函数的值域判断；④由函数的增减性的快慢说明④正确．解答： ①若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，故①不正确；②函数y==sinx（sinx≠1），不是奇函数，故②不正确；③当x≥0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，值域为，当x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0．综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正确；④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，有1ogax＜xn＜ax，命题④正确．∴只有④正确．故答案为：1．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求证：FC∥平面EAD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，推导出AC⊥BD，AC⊥FO，由此能证明AC⊥平面BDEF．（2）推导出BC∥平面EAD，BF∥平面EAD，从而平面BFC∥平面EAD，由此能证明FC∥平面EAD．【解答】证明：（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，又O为AC中点，且FA=FC，所以AC⊥FO，因为FO∩BD=O，所以AC⊥平面BDEF．

（2）因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以BC∥AD，所以BC∥平面EAD，又BF∥DE，所以BF∥平面EAD，所以平面BFC∥平面EAD，又FC?平面BFC，所以FC∥平面EAD．

19.（8分）已知非零向量、满足，且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.参考答案：（1）因为

，即，所以，故.

（2）因为=，又，故.略20.(本小题满分15分)在中，所对的边分别是，不等式对一切实数恒成立．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当取最大值，且时，求面积的最大值并指出取最大值时的形状．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，

4分．

5分

6分（Ⅱ）当取最大值时，．

8分由余弦定理得：，，

12分当且仅当时取等号，此时，

13分由可得为等边三角形．

15分略21.（本小题满分12分）

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元／件，又不高于800元／件，经试销凋查，发现销售量y（件）与销售单价x（元／件），可近似看作一次函数y=kx+b的关系（图象

如图所示）．

(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式．

(2)设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价一成本总价）为S元．

①求S关于x的函数表达式．

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

参考答案：22.（本小题满分12分）已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.（1）求圆C1的方程；（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点