2021-2022学年山西省忻州市横山学校高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省忻州市横山学校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略2.若不等式对于一切成立，则a的最小值是（

）

A．0

B.-2

C.

D.-3参考答案：C略3.已知函数的图像过点(4,0)和(7,1)，则在定义域上是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.减函数

D．增函数参考答案：D4.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C5.已知等差数列的前项和为,且,则该数列的公差()A．2

B.3

C．6

D．7参考答案：B6.已知定义域为的偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A． B． C．

D．参考答案：A7.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（

）A．若，则∥B．若∥，∥，则∥C．若∥，则∥D．若是异面直线，∥，∥，则∥参考答案：C9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知数列{an}满足：，，则an=（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将原式子变形为结合等差数列的通项公式的求法得到结果.【详解】数列满足：，,是以为首相为公差的等差数列，故答案：B.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a=．参考答案：4考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先画出y=|4x﹣x2|图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4x﹣x2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可．解答：解：∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x﹣x2|的图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，∴y=|4x﹣x2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象为y=|4x﹣x2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，∴当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．故答案为4点评：本题考查了含绝对值的函数图象的做法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口．12.log(3＋2)=____________．参考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴log(3＋2)=log(－1)=－2．

13.函数单调递增区间为

****.参考答案：函数.，，当时，单调递增，解得.（区间开闭均可以）

14.、函数最小正周期为

参考答案：π

略15.已知，若有，，则的取值范围是

▲

。参考答案：略16.函数的单调增区间为

．参考答案：(－∞,－2)函数是复合函数，外层是对数形式的，单减，内层是二次求内层的单减区间即可，且要求在定义域内求。内层减区间为。根据同增异减，这就是整个函数的增区间。

17.在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为。若到点的交通距离相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为

。参考答案：。解析：由条件得。当时，无解；当时，无解；当时，无解；当时，，线段长为。当时，，线段长为。当时，线段长为。当时，无解。当时，无解。当时，无解。综上所述，点的轨迹构成的线段的长之和为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的定义域（1）y=log5（1+x）

（2）；

（3）．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0求解；（2）由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案；（3）由指数上的分母不为0得答案．【解答】解：（1）由1+x＞0，得x＞﹣1．∴函数y=log5（1+x）的定义域为（﹣1，+∞）；

（2）由x﹣5≥0，得x≥5．∴函数的定义域为[5，+∞）；

（3）要使有意义，则x≠0，∴函数得定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．19.已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数k的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）函数的图象过点 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立即恒成立令，则命题等价于而单调递增即 6分

（Ⅲ），

7分令当时，对称轴①当，即时，不符舍去. 9分②当时,即时符合题意. 11分

综上所述： 12分20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．（Ⅰ）证明：BD1∥平面AEC；（Ⅱ）证明：平面AEC⊥平面BDD1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于F，连EF．可证EF∥D1B，又EF?平面EAC，从而可求得BD1∥平面EAC．（Ⅱ）先证明AC⊥BD，有DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，可证明DD1⊥AC，从而可证AC⊥平面D1DB，即证明平面D1DB⊥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）BD交AC于F，连EF，因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点，在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B，又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（Ⅱ）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴DD1⊥ACDD1?平面D1DB，BD?平面D1DB，BD∩DD1=D∴AC⊥平面D1DB∵AC?平面AEC，∴平面D1DB⊥平面AEC．【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了转化思想，综合性较强，属于中档题．21.设，已知，，，.（Ⅰ）若，且，求k的值；（Ⅱ）若，求证：.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）根据向量共线的充要条件可得，求解即可（Ⅱ）根据数量积的计算公式，分离出，求关于的二次函数最值即可求证.【详解】（Ⅰ）当时，，，∵，∴，解得.（Ⅱ），∵，∴，∴.22.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅲ）若方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一个实根，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，由线段的中点公式解出x0和y0的解析式，代入函数y=f（x）可得g（x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化为2x2﹣|x﹣1|≤0，分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集．（Ⅲ）h（x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x+1，分类讨论，结合方程g（x）﹣λf（x）+1=0在（﹣1，1）上有且只有一个实根，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，且，即x0=﹣x，y0=﹣y，∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣