2021-2022学年江苏省苏州市东山中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省苏州市东山中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．2.以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使A=90°，则的坐标为（）A. B.或 C. D.或参考答案：B【分析】设出点的坐标，求出向量的坐标表示，利用，求出点的坐标，进而求出的坐标表示.【详解】设，，因为三角形OAB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程组得或所以或,故本题选B.【点睛】本题考查了向量坐标表示，考查了等腰三角形的性质，以及平面向量数量积的应用，向量模的计算公式.3.已知，

的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移（）个单位长度，得到函数的图像关于y轴对称，则的取值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据图象伸缩和平移变换可得；由函数图像关于关于轴对称可知函数为偶函数，从而得到，再结合的范围求得结果.【详解】由题意可知，横坐标缩短到原来的得到：向右平移个单位长度得到：的图像关于轴对称

为偶函数，

，又

本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的平移变换、伸缩变换以及函数的性质求解函数解析式的问题，属于常规题型.5.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故选：B．6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在[0,+∞)上是增函数，若实数a满足，则实数的取值范围是（

）A．(0,2]

B．(－∞,2]

C．[2,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：C∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0,+∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞,0]上递增，即f(x)在(－∞,+∞)上递增，，化为，,，实数a的取值范围是[2,+∞)，故选C.

7.当时，，则下列大小关系正确的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m?α，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B9.设（

）A．2e

B．2

C．2

D．参考答案：D10.若直线（

）

A．－2

B．0

C．－2或0

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．12.函数的最小正周期为

参考答案：413.一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆，尺寸如图，那么这个几何体的侧面积为

．参考答案：14.若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意可得tan（α+β）=﹣1=，即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展开式，化简可得结果．【解答】解：若α+β=，则tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案为：2．15.若，则

．参考答案：

16.已知，，且，则___________参考答案：、

17.数列的一个通项公式是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点.(1)求证：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．参考答案：解：（1）因为PA＝PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为平面ABCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因为CA＝CB，点E是AB的中点，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因为，所以AB⊥平面PEC，又因为平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.………………12分

19.（本题满分12分）已知函数（其中）的相邻两条对称轴之间的最小距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）由最低点为

由由点在图像上得即所以故，又，所以

所以

....4分令

解得

....6分所以的单调递增区间为（Ⅱ）因为，所以所以当时，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值2；所以

....8分由不等式恒成立，可得当即时，可得恒成立。符合题意当即时，可得，只需，解得或

所以符合题意当即时，可得，只需，解得所以符合题意综上可得，，即实数m的取值范围为

20.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）联立sinβ+cosβ与sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ与cosβ，即可确定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+cosβ=①，两边平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sinβcosβ=﹣＜0，（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴＜β＜π，即sinβ﹣cosβ＞0，则sinβ﹣cosβ=②；（2）联立①②解得：sinβ=，cosβ=﹣，则tanβ=﹣．21.已知二次函数满足条件，及．（1）求函数的解析式；（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围；

参考答案：（1）（2）解：（1）令

∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．由∴二次函数的解析式为

另解：⑴

设，则与已知条件比较得：解之得，又，…………8分（2）在上恒成立在上恒成立令，则在上单调递减

∴．

22.（12分）有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.47 1.53 1.46 1.47 1.51 1.49 1.51 1.49 1.49 1.51其中直径在区间内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： （1）由数据统计表得直径在区间内的零件个数为6个，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个零件为一等品的概率．（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n==15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m==6，由此能求出这2个直径相等的概率．解答： （1）由数据统