2021-2022学年江苏省常州市吕墅中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年江苏省常州市吕墅中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是

（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略2.将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数的定义域是

A．（）

B．（

C．

D．参考答案：B略4.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为(

)．A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D5.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A．奇函数

B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A6.已知f（x）=，则f[f（1）]的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数迭代；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意先求f（1）的值，然后再求f[f（1）]的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=（﹣1）2﹣1=0；∴f[f（1）]=f（0）=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，注意要由里致外逐次求解．解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错．7.已知数列{an}的通项为，下列表述正确的是（

）A．最大项为0，最小项为

B．最大项为0，最小项不存在

C.最大项不存在，最小项为

D．最大项为0，最小项为参考答案：A令，则，，对称轴，由复合函数的单调性可知，数列先增后减，又为整数，则时，取到最小项为，时，取到最大项为0.故选A。

8.关于的不等式的解为或，则点位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（

）参考答案：A9.在不等边三角形ABC中，a是最大边，若，则A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围()A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线平行，则__________.参考答案：略12.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3时对应的值时，v3的值为

．参考答案：130【考点】秦九韶算法．【分析】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3时的值时，V3的值为={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案为：130．13.函数f(x)=的定义域是________________________．参考答案：略14.已知直线和直线垂直，则实数a的值为

▲

.参考答案：3∵直线和直线垂直，∴∴

15.若关于x的不等式的解集为

，则m=

。参考答案：-1

略16.设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则

．参考答案：

解析：∵，的值可取．当[x]=，则无解；

当[x]=，则，∴x=；当[x]=0，则无解；

当[x]=1，则，∴．所以17.（5分）点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为

．参考答案：（﹣2，3，4）考点： 空间中的点的坐标．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．解答： 根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（2，3，4）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为：（﹣2，3，4）．故答案为：（﹣2，3，4）．点评： 本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，集合，．求：；；；．参考答案：或；；或；或.【分析】根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解．【详解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题．19.（12分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）利用分布计数原理求出骰子投掷2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件，求出满足该条件的结果个数，利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率；（Ⅱ）解方程组，根据条件确定a，b的范围，从而确定满足该条件的结果个数利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率．解答： （Ⅰ）由题意知，基本事件空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件总数n=36个，设A=“方程组有解”，则=“方程组无解”．若方程没有解，则，即b=2a，则符合条件的数组为（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程组有解的概率为．（Ⅱ）由方程组，得，若b＞2a，则有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合条件的数组有（2，5），（2，6）共有2个，若b＜2a，则有，即b=1，2，a=1符合条件的数组有（1，1）共1个，∴概率为p==，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为．点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属中档题．20.若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围．参考答案：任取、，且，则，由于、且，得，.要使上式大于零，必须在、上恒成立，即，从而，即实数的取值范围为.--

略21.（14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题： 应用题．分析： （Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．解答： （Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．点评： 本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．22.（本小题满分12分）已知函数

（1）求实数a的取值范围，使函数在区间[－5,5]