2021-2022学年山西省太原市晋源区晋祠镇第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省太原市晋源区晋祠镇第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个互不重合的平面,,，且，，.给出下列命题：①，则；②，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础．3.若函数的图象（部分)如下图所示，则和的取值是A.B.C.D.参考答案：D4.已知数列{}的通项公式为，那么是它的A．第4项

B．第5项

C．第6项

D．第7项参考答案：A略5.直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是（）A．0 B．1 C．随a变化 D．随θ变化参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】将圆心代入点到直线距离公式，得到圆心到直线xcosθ+ysinθ+a=0的距离d=|a|，可得结论．【解答】解：圆x2+y2=a2的圆心为原点，半径为|a|，圆心到直线xcosθ+ysinθ+a=0的距离d=|a|，故直线与圆相切，即直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是1个，故选：B．6.设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=(

)A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）参考答案：B【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选B．【点评】本题考查交集及其去运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7.函数的部分图象如右图所示，则的解析式为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D8.PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上除A、B外的任意一点，则下列结论中不成立的是

（

）

（A）PC⊥CB

（B）BC⊥平面PAC（C）AC⊥PB

（D）PB与平面PAC的夹角是∠BPC参考答案：C9.（5分）函数y=的定义域是（） A． [1，+∞） B． （﹣∞，1] C． [0，+∞） D． （﹣∞，0]参考答案：C考点： 指数函数单调性的应用．分析： 根据偶次被开方数不小于0，可得≥0，根据指数函数的单调性解不等式可得答案．解答： 由≥0得，，解得：x≥0，故函数y=的定义域是[0，+∞），故选：C点评： 本题考查的知识点是函数的定义域，指数不等式的解法，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键．10.已知角的终边经过点P，则的值是（

）A、

B、

C、1

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P(-1,3)，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为______参考答案：【分析】截距相等分为截距为0和不为0【详解】1）截距为0，设直线为将带入得直线为2）截距不为0，设直线为将带入得直线为所以直线为或【点睛】截距相等分为截距为0和不为01）截距为0，设直线为，2）截距不为0，设直线为。12.函数满足，，且对任意正整数n，都有，则的值为

.参考答案：

解析：记，

所以

所以

故13.一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为

．参考答案：中位数为，，∴这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.

14.在中，三个内角A,B,C所对的边分别是,已知的面积等于则

参考答案：415.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

．参考答案：016.函数的最小正周期是__________．参考答案：2【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．17.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为．参考答案：f（x）=sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A=1，T=π，从而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，从而可得答案．【解答】解：∵T=?=﹣=，∴ω=2；又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=kπ+，k∈Z．∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案为：f（x）=sin（2x+）．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，求得φ的值是难点，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.参考答案：略19.（本小题满分14分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边EF上一点，且满足，设，.（1）若，试用，表示和；（2）若，求的值.

参考答案：解

：记正六边形的中心为点，连结，在平行四边形中，，在平行四边形中=………………4分……………6分若，……………分又因为，所以…………分

20.（本小题满分10分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)p＝(2)当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元解：(1)当0<x≤100时，p＝60；当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝……………

7分当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100<x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050>2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．………………10分21.在中，角的对边分别为，若成等比数列，且.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值参考答案：（1）成等比数列，，，Ks5u

（2），

略22.已知函数的最大值为.(1)