2021-2022学年安徽省滁州市炳辉中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省滁州市炳辉中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线经过点，焦点为F，则直线MF的斜率为（

）A B. C. D.参考答案：A【分析】先求出，再求焦点坐标，最后求的斜率【详解】解：抛物线经过点，，，，故选：A【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.2.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（

）A.22

B.24

C.26

D.28参考答案：B3.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．4.若正数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2（）2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．故选：C．5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D作出三棱锥的直观图如图所示，过点作，垂足为，连接．由三视图可知平面，，，∴，，，，．∴，，，．∴三棱锥的四个面中，侧面的面积最大为．故选．6.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A．[-2,]B．[﹣2，0] C．[,2]

D．[]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得最小值，利用直线与圆的位置关系求解z的范围即可．【解答】解：由题意作出约束条件的平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由解得，A（﹣1，0）；此时z=2x+y的最小值为：﹣2．解得，﹣2≤z，综上Z=2x+y的取值范围为[﹣2，2]．故选：A．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，考查数形结合以及转化思想的应用，属于中档题．7.学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0．18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为

高一高二高三女生373yx男生327Z340A．14

B．15

C．16

D．17参考答案：B略8.如图是函数在一个周期内的图象，则阴影

部分的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与平面A1BC1所成角的正弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},若仍是比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为（

）A.①② B.③④ C.①③ D.②④参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，验证是否为非零常数，由此可得出正确选项.【详解】设等比数列的公比为，则.对于①中的函数，，该函数为“保等比数列函数”；对于②中的函数，不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；对于③中的函数，，该函数为“保等比数列函数”；对于④中的函数，不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选C.【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取

名学生。参考答案：40略12.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为

．参考答案：613.已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是_________．参考答案：14.记公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d=

；数列{an}的前n项和为Sn=

．参考答案：1，．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，即为（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简可得2d2=a1d，（d≠0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=．故答案为：1，．15.已知（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则|x+yi|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，∴x+xi=1+yi，∴x=1，x=y．∴|x+yi|=|1+i|=．故选：．16.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为

．参考答案：3可行域如图所示的三角形区域，设，而的几何体意义表示动直线在轴上的截距，由图知，当过可行域内的点时，取得最小值，故答案为.

17.正三角形边长为2，设，，则_____________.参考答案：

因为，,所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）先求出a，f（x）=|x﹣1|，于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，当x≤﹣2时，原不等式可化为﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；当﹣2＜x≤时，原不等式可化为x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不满足，舍去；当x＞时，原不等式可化为x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥5}．（Ⅱ）证明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，所以，解得a=1，从而f（x）=|x﹣1|于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，因为|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2，所以|x﹣1|+|x+1|≥2，证毕．【点评】本题考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若列数{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求证：bn?bn+2＜bn+12．参考答案：考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．分析：（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．解答： 解：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1﹣an=1，又a1=1，所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列．故an=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1﹣bn=2n．bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵bn?bn+2﹣bn+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2?2n+1+1）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1bn?bn+2﹣bn+12=（bn+1﹣2n）（bn+1+2n+1）﹣bn+12=2n+1?bn+1﹣2n?bn+1﹣2n?2n+1=2n（bn+1﹣2n+1）=2n（bn+2n﹣2n+1）=2n（bn﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12点评：2015届高考考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．易错提醒：第二问中的比较大小直接做商的话还要说明bn的正负，而往往很多学生不注意．备考提示：对于递推数列要学生掌握常见求法，至少线性的要懂得处理．20.如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.（I）求函数的解析式；（II）求函数的最大值.参考答案：解：（I）由已知

所以的面积为.（II）解法1.

由得，

函数与在定义域上的情况下表：所以当时，函数取得最大