2021-2022学年山东省济南市舜耕中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省济南市舜耕中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，,则=（

）A． B． C．

D．参考答案：C略2.已知向量，满足，，则（）A.4 B.3 C.2 D.0参考答案：B【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.【详解】解：向量满足，，则，故选：B．【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.3.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个红球和全是白球B.至少有1个白球和全是白球C.恰有1个白球和恰有两个白球D.至少有1个白球和全是红球参考答案：C4.已知，则是在（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知矩形ABCD的两边，，PA⊥平面ABCD，且，则二面角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，可证为的平面角，算出后可得所求的正切值为.【详解】如图所示，在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，因为平面，平面，所以，因为，，故平面，因为平面，故，所以为的平面角，在直角三角形中，，，故，故，故选B.

【点睛】计算二面角的平面角时，可根据线面垂直构建二面角的平面角，并把该角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函数值.6.计算：的结果为（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：B【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.7.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：由得或而

即或8.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B【解答】解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选B9.如图，已知用表示，则=（

） A． B． C． D．BCAD参考答案：B略10.已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（

）A、－26

B、－18

C、－10

D、10参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．联立，解得x=．即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S．【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．联立，解得x=．直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=×==．故答案为：．12.在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为

▲

.参考答案：13.已知向量、满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为

.参考答案：14.某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取______人.参考答案：30略15.已知，，则的最小值为

．参考答案：316.化简：＝

。参考答案：117.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，满足S4=﹣8，，则当Sn取得最小值时，n的值为

．参考答案：5【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n和为S4=﹣8，用d表示出a1，带入前n项和Sn中转化为二次函数问题求解最值即可．【解答】解：等差数列{an}的公差为d，S4=﹣8，即﹣8=4a1+6d．可得：a1=．那么：=．当n=时，Sn取得最小值．∵．∴，即，解得：4＜n＜6．n∈N*，∴n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，△ABC是边长为2的正三角形．若AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）求证：AE∥平面BCD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面CDE．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据面面垂直，线面垂直的判定定理从而进行证明．解答： 证明：（Ⅰ）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC．又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因为AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE∥平面BCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：AE∥DM，又AE=1，DM=1，∴四边形DMAE是平行四边形，∴DE∥AM，由（Ⅰ）已证AM⊥BC，又∵平面BCD⊥平面ABC，∴AM⊥平面BCD，∴DE⊥平面BCD，又CD平面BCD，∴DE⊥CD，∵BD⊥CD，BD∩DE=D，∴CD⊥平面BDE，∵CD平面CDE，∴平面BDE⊥平面CDE．点评： 本题考查了线面垂直，面面垂直的判定定理，是一道中档题．19.已知tanα=﹣，则的值是．参考答案：﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，分母利用平方差公式化简，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20.

(12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.

参考答案：解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}.（2）若B=?时，m+1＞3m﹣1，即m＜1时符合题意；

若B≠?时，m+1≤3m﹣1，即m≥1时有，，得－5≤m≤，即1≤m≤；综上可得：m的取值范围为m≤.

21.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差为3的等差数列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{bn}的前n项和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．22.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（4﹣an）?3n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设{an}的公差为d，根据等差数列的求和公式表示出前3项和前8项的和，求的a1和d，进而根据等差数列的通项公式求得an．（2）根据（1）中的an，求得bn，进而根据错位相减法求得数列{bn}的前n项和Sn．【解