2021-2022学年山东省东营市石油大学(华东)附属中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年山东省东营市石油大学(华东)附属中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且则点M到y轴的距离为()参考答案：B略2.正项等比数列｛an｝与等差数列｛bn｝满足且，则，的大小关系为

（

）

A.=

B.＜

C.＞

D.不确定参考答案：B略3.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是

参考答案：A略4.是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．j即可判断出结论．【解答】解：把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．∴是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了直线与双曲线的交点与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 参考答案：B略6.设A：，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A．m＜l B．m≤1 C．m≥1 D．m＞1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先化简集合A，利用B是A成立的必要不充分条件，可得A?B，从而可求m的取值范围．【解答】解：集合A可化为A=（0，1），集合B=（0，m）∵B是A成立的必要不充分条件∴（0，1）?（0，m）∴m＞1故选D．【点评】本题以集合为载体，考查四种条件，考查集合的包含关系，利用B是A成立的必要不充分条件，得A?B是解题的关键．7.不等式(x2－4)(x－6)20的解集为()A．{x|－2x2}

B．{x|x2或x－2}C．{x|－2x2或x＝6}

D．{x|x2}参考答案：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C8.复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：复数（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故选：A．9.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.已知命题“p或q”为真，“非p”为假，则必有A、真假

B、真假

C、真真

D、真，可真可假参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足

．参考答案：－2则，据此可得：.

12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案为：13.已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为

．参考答案：考查更为一般的问题：设P为椭圆C:上的动点，为椭圆的两个焦点，为△PF1F2的内心，求点I的轨迹方程．解法一：如图，设内切圆I与F1F2的切点为H，半径为r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，则.直线IF1与IF2的斜率之积：，而根据海伦公式，有△PF1F2的面积为因此有.再根据椭圆的斜率积定义，可得I点的轨迹是以F1F2为长轴，离心率e满足的椭圆，其标准方程为.解法二：令，则．三角形PF1F2的面积：，其中r为内切圆的半径，解得.另一方面，由内切圆的性质及焦半径公式得：从而有．消去θ得到点I的轨迹方程为：.本题中：，代入上式可得轨迹方程为：.14.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于

参考答案：略15.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

▲

.参考答案：16.若是纯虚数，则=

参考答案：2011略17.如图，在正方体ABCD—中，,分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ，’化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…得交点坐标为（0，2），（1，1）．

…即C1和C2交点的极坐标分别为．…（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…19.(本小题满分12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.参考答案：20.(本小题满分10分)已知曲线

（t是参数），（是参数）(1)化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若上的点P对应的参数为,为上的动点,求中点到直线（t是参数）距离的最小值参考答案：解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:，C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.(2)当时，P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ)，故M(-2+4cosθ,2+

sinθ).C3为直线x-2y-7=0,M到C3的距离d=|4cosθ-3sinθ-13|.从而当cosθ=

,sinθ=-

时,d取得最小值

----12分略21.设函数其中，为任意常数.证明：当时，有．

（其中，）参考答案：证明：，

所以所以，只需证：(1)先证明

设，则只需证：

即

当时，

所以，只需证当时，成立事实上，由及可知成立。(2)再证明

设，则只需证：

即

因为恒成立

所以，只需证当时，事实上，由及可知成立，证毕.（或通过分类讨论来证明）22.已知函数，，直线与曲线切于点，且与曲线切于点.

（Ⅰ）