2021-2022学年山东省青岛市第三十六中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省青岛市第三十六中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法不正确的是（

）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥参考答案：D【分析】根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可．【详解】A．圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；B．∵同一个圆锥的母线长相等，∴圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；C．根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；D．直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确．故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题．2.（log227）?（log34）=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：D【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解．【解答】解：（log227）?（log34）===6．故答案为：6．【点评】本题考查对数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．3.在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AB=4，AC=3,

则=

A．一

B．

C.-7

D．7参考答案：A4.下列各式正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在中，已知，，则为（

）A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.锐角非等边三角形

D.钝角三角形

参考答案：B7.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：B因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：则，则由图可知，解得，故选B。

8.函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域为（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】4K：对数函数的定义域．【分析】函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域满足2x2﹣x﹣1＞0，由此能求出函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域．【解答】解：函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域满足：2x2﹣x﹣1＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故选：D．9.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A． B． C． D．参考答案：C10.下列函数中既是奇函数又在定义域中是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________。参考答案：3略12.函数的单调增区间为

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.参考答案：略13.若，则_________.参考答案：【分析】利用诱导公式求解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题

14.（5分）函数f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必经过定点

．参考答案：（﹣1，3）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 令x+1=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过的定点的坐标．解答： 令x+1=0，由函数的解析式求得x=﹣1且y=3，故函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过定点（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．15.（本小题10分）求函数的单调增区间。参考答案：略16.若，那么的取值范围是__________.参考答案：略17.若将函数y=cos（2x﹣）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位，得到函数y=sin2x的图象，则φ的值为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。参考答案：19.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：(1)设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因为·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN与平面CMN所成的角为45°.20.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的曲线C上运动.(I)若点Q在射线OP上,且,求点Q的轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)设,求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设,则，又,,,，将代入得，点轨迹方程为（Ⅱ）设则，的面积，当且仅当时，取“=”，取即可，面积的最大值为，（用直角坐标方程求解，参照给分）

21..函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求函数的解析式；（2）若的最大值为，解关于的不等式。参