2021-2022学年山西省吕梁市兴县第三中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省吕梁市兴县第三中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于0，求出单调区间．解：设幂函数f（x）=xa，则2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：C．2.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析

式为

（

）A．B．C． D．参考答案：A3.若α∈（0，2π），则符合不等式sinα＞cosα的α取值范围是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）参考答案：A【考点】GA：三角函数线．【分析】设α的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sinα，x=cosα，进而可将sinα＞cosα化为y﹣x＞0，利用三角函数线知识及α∈（0，2π），可得α的取值范围．【解答】解：设α的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，满足条件的α的终边如下图所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故选：A．【点评】本题考查的知识点是三角函数线，数形结合，熟练掌握三角函数的定义是解答的关键．4.已知，都是锐角，若，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.与大小关系不确定参考答案：A【分析】根据，都是锐角，得到，，再由，利用在上的单调性求解.【详解】因为，都是锐角，所以，所以，因为，在上递增，所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},则集合M∩N=(

)(A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2}参考答案：D8.直线x+y﹣1=0的斜率为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】直线的斜率．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】直接利用直线方程求出直线的斜率即可．【解答】解：直线x+y﹣1=0的斜截式方程为：y=x+．所以直线的斜率为：．故选：C．【点评】本题考查直线方程求解直线的斜率，是基础题．9.知函数，，则是（

）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略10.下列关系式中正确的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 参考答案：C【考点】正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等差数列，且，则=___________.参考答案：数列成等差数列，且

.12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于

参考答案：．考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离，利用勾股定理，可得结论．解答： 圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离为=1∴弦AB的长等于2=故答案为：点评： 本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题．13.在极坐标系中，点到直线的距离为_____.参考答案：【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离．【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐标方程为x+y﹣6＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为，故答案为.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

14.已知，是平面单位向量，且?=﹣，若平面向量满足?=?=1，则||=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积，结合题意得出、的夹角为120°；再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面单位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ为、的夹角，∴θ=120°；又平面向量满足?=?=1，∴与、的夹角相等且为60°，∴||=2．故答案为：215.（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是

．参考答案：（0，1]考点： 分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．分析： 由题意可得关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为函数y=f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，数形结合求得k的范围．解答： 由题意可得，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为函数f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（0，1]，故答案为：（0，1]．点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．16.（5分）已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4），则f（27）﹣f（1）的值是

．参考答案：8考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数f（x）的图象经过点（8，4），求出f（x）的解析式，再计算f（27）﹣f（1）的值．解答： ∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案为：8．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目．17.某同学在研究函数()时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；

②函数的值域为（－1，1）；③若，则一定有；

④方程在上有三个根.其中正确结论的序号有

.(请将你认为正确的结论的序号都填上)参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，．（1）请用列举法表示集合；（2）求，并写出集合的所有子集．参考答案：解（1），

…………………5分（2）集合中元素且，所以

……………9分集合的所有子集为：，，，……13分略19.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由． 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有kCMkl=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解． 【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）． ∵CM⊥l，即kCMkl=×1=﹣1 ∴b=﹣a﹣1 ∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0 ∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2 ∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7 ∵|MB|=|OM| ∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或， 当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0 当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0 故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0． 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用． 20.计算

参考答案：

略21.（本题满分12分）已知函数，，且的最大值为，其图象相邻两对称轴间的距离为，并过点，（1）求A,

,的值；