2021-2022学年山东省青岛市莱西第二高级中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山东省青岛市莱西第二高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在实数运算中,定义新运算“”如下:当时,;当时,.则函数(其中)的最大值是（

）（“”仍为通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18参考答案：D2.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M参考答案：D【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】化简M，即可得出结论．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故选D．3.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为().参考答案：C5.下列判断正确的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D7.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为(

).A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：D略8.若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，可得函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，即可得出．【解答】解：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，∴函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A．

B．

C．

D.参考答案：D略10.若等式的解集,则a－b值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为幂函数，则满足的的值为________.参考答案：【分析】根据幂函数定义知，又，由二倍角公式即可求解.【详解】因为为幂函数，所以，即,因为,所以，即，因为，所以，.故填.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，正弦的二倍角公式，属于中档题.12.当且时，函数恒过定点

．参考答案：(2,3)根据对数运算公式得到，过定点。

13.若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos+sin（α﹣115°）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，∴65°+α为第四象限角．∴可得：cos+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案为：．14.函数（且）的定义域是

，图象必过定点

．参考答案：，

15.若f(x)为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______．参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解．【详解】因为f(x)为奇函数,当时,,且所以即所以解得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.16.对于任意的实数表示中较小的那个数，若，，则的最大值是________．参考答案：1略17.已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10时单调递增，最大值为f（10）=59．当10＜x≤16时，f（x）=59；当x＞16时，函数f（x）为减函数，且f（x）＜59．即可得出；（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，即可得到学生一直达到所需接受能力55的状态的时间，进而判断出老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此开讲5分钟比开讲20分钟时，学生的接受能力强一些．（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，f（x）在0＜x≤10时单调递增，最大值为f（10）=﹣0.1×（10﹣13）2+59.9=59．当10＜x≤16时，f（x）=59；当x＞16时，函数f（x）为减函数，且f（x）＜59．因此开讲10分钟后，学生的接受能力最强（为59），能维持6分钟．（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，可得学生一直达到所需接受能力55的状态的时间=17﹣6=11＜13，因此老师不能及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．19.已知<<<,(1)求的值.

（2）求.参考答案：略20.（本小题满分14分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）求在一次游戏中，（1）摸出3个白球的概率；（2）获奖的概率．参考答案：.