2021-2022学年山东省济宁市邹城香城中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年山东省济宁市邹城香城中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于x的方程在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（

）A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2)参考答案：C2.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先求出函数的定义域，再利用函数值，即可判断．【解答】解：由1﹣x2≠0，解得x≠±1，∵函数，当x=2时，f（x）＜0，当x=﹣2时，f（x）＞0，当x=时，f（x）＞0，当x=﹣时，f（x）＜0，故选：B．3.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．

或

D．或参考答案：D4.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为：（参考数据：）A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413参考答案：A5.函数的反函数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D6.双曲线?y2=1的焦点坐标是(

)A.(?，0)，(，0) B.(?2，0)，(2，0) C.(0，?)，(0，) D.(0，?2)，(0，2)参考答案：B∵，∴双曲线的焦点坐标是，.7.已知向量向量若则实数等于（

）

A.

B.

C.

D.0参考答案：C略8.若函数f(x)＝－xex，则下列命题正确的是()A．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a参考答案：A9.右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.参考答案：D对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.

10.已知函数f(x)＝，x∈R，则把导函数f′(x)的图象向左平移个单位后得到的函数是

()A．y＝cosx

B．y＝－cosxC．y＝sinx

D．y＝－sinx参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是

参考答案：答案：②③④解析：时，，当时，当时，，作出函数的图像可知①错，②，③对，再作出的图像可判断有两个交点，④对12.双曲线的顶点到其渐近线的距离为

．

参考答案：13.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：

。（用数字作答）参考答案：9614.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为

参考答案：15.=

。参考答案：6略16.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①

②直线是函数的图像的一条对称轴③函数在上为增函数

④函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为___________.

参考答案：略17.如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．参考答案：【考点】定积分的简单应用；几何概型．【专题】导数的综合应用；概率与统计．【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．【点评】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，是⊙的一条切线，切点为直线,都是⊙的割线，已知求证：参考答案：因为为切线，为割线，所以，又因为，所以．……………4分所以，又因为，所以∽，所以，又因为，所以，所以．………………………10分19.（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，现将沿对角线折起至位置，并使平面平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)在菱形中，若，求直线与平面所成角的正弦值；(Ⅲ)求四面体体积的最大值．参考答案：（Ⅰ）证明:取中点，连接，由于四边形为菱形，，

又，平面，又平面，.(Ⅱ)平面平面，平面平面,，，两两垂直，

故以为原点，以方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系，

，菱形的边长为，

∴,

，设平的法向量，直线与平成角为，

∴，取，则，于是，

∴，

∴直线与平面成角的正弦值为.（Ⅲ）法一：设,

∴，，又平面ABC，∴()，∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．法二：设,∴，，又平面ABC，∴()，

设，则，且，

∴，∴当时，，当时，，∴当时，取得最大值，∴四面体PABC体积的最大值为．法三：设，则，，

又平面ABC，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．20.（本题满分12分）

已知函数，设函数．

（1）求证：函数必有零点

（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：解：-----------------------------------2分

---------3分所以----------------------------------------------------------4分因为在[-1，0]是减函数，所以，解得；所以当，因为在[-1，0]是减函数，所以方程的两根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且对称轴--------------------------------------------5分所以

或

解得

所以综上所述，实数m的取值范围是；----------7分---------------------------------8分-----------10分

--------------------12分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是CD中点，点F在BC上，且.（1）证明EF⊥平面PAE；（2）若，求平面PAB与平面PEF所成二面角的正弦值.参考答案：(1)证明见详解；(2).【分析】（1）根据平面，可得，再证，即可由线线垂直推证线面垂直；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得两个平面的法向量，再求出夹角的余弦，转化为正弦值即可.【详解】（1）因为平面，平面，故可得；设底面正方形的边长为4，故可得，，，故在中，满足，故可得；又平面，且，则平面，即证.（2）因为平面,平面，故可得，又底面为正方形，故可得，故以为坐标原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系如下图所示：设，故可得设平面的法向量为，则，则取，则.不妨取平面的法向量.则.设平面与平面所成二面角的平面为，则.即平面与平面所成二面角的正弦值为.【点睛】本题考查由线线垂直推证线