微生物实验室统计分析方法

1一、误差的表示方法(一)准确度与误差准确度：指测量结果与真值的接近程度误差确定误差：测量值与真实值之差 x相对误差：确定误差占真实值的百分比 xRE% 100% 100%RE%x

100%注：μ未知，δ，可用χ代替μ〔二〕周密度与偏差周密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度偏差：确定偏差：单次测量值与平均值之差相对偏差：确定偏差占平均值的百分比

dxixd xx100% i 100%x x平均偏差：各测量值确定偏差的算术平均值dxxixxixixd100% x

nx

100%标准偏差：n(n(x x)2ii1n1xS相对标准偏差〔变异系数〕

RSD

x100%x〔三〕准确度与周密度的关系准确度高，要求周密度肯定高，但周密度好，准确度不肯定高准确度反映了测量结果的正确性周密度反映了测量结果的重现性练习例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。di解： 0.18%dix10.43% d 0.036%n 5d100% x

0.036%10.43%

100% 0.35% d2in18.61074s d2in18.61074相对标准偏差=

s100% x

0.046%10.43

100% 0.44%二、可疑数据的取舍421.3019.25、19.3019.3221.30标准偏差时不能随便把它舍弃。因舍弃一个测定值要有依据，不能合意者取之，不合意者舍之。对于舍弃可疑值的问题，曾提出过很多标准，目前用得最多的统计学方法是G-检验法。G-检验法也称格鲁布斯法Grubbs布的两个最重要的样本参数平均数和标准差〔S，该方法的准确性较好。G-检验法的检验步骤如下：计算包括可疑值在内的平均值；计算可疑值与平均值之差；计算包括可疑值在内的标准偏GG值大于表中查到的临界值，则把可疑值舍弃。

|XX|GGS0.1016mol/LGrubbs0.1019GG

|X X|可疑 S

|0.10190.1015|0.0003

1.33查G检验临界值表〔表1，得到n=4时，应保存。

=1.48，1.33<1.480.10190.051GrubbsG(95%的置信度，α=0.05)数据数/nG值数据数/nG值数据数/nG值31.1582.13132.4641.4892.21142.5151.71102.20152.5561.89112.36162.5972.02122.41三、有限量试验数据的统计检验容，称显著性检验或差异检验或假设检验。统计检验的方法很多，在定量分析中最常用的是tF差等。〔一〕、FS〔偶然误差有显著性差异。FSS1 2

，然后计算方差比，用F表示。S2F 1S22

(SS)1 2SS1

F值,与临界值Fa

1

)(单侧)比较:2FFa

1

)说明两组数据的周密度不存在显著性差异；2FFa

1

)则有显著性差异。2295%FFS和S1 2

的自由度df1

和df 有2关。使用该表时必需留意df1

df2

为较小方差的自由度。例：在分光光度分析中，用仪器A6S

=0.050;再用B4S2A？

1=0.020BBA问题。n=6，S=0.050 n=4, S=0.0201 1 2 2S2=0.050大

2=0.0025,S2小

=0.0202=0.00040S2F=大S2小

=0.00250.00040

=6.252，df大

=6-1=5，df小

=4-1=3，F

0.05

(5,3)=9.01,F<F

0.05

(5,3)A、BB显著地优于仪器A95%。295F〔α=0.05F〕***123456789101161.4199.5215.7224.6230.2234.0236.8238.9240.5241.9218.5119.0019.1619.2519.3019.3319.3519.3719.3819.40310.139.559.289.129.018.948.898.858.818.7947.716.946.596.396.266.166.096.046.005.9656.615.796.415.195.054.954.884.824.774.7465.995.144.764.534.394.284.214.154.104.0675.594.744.354.123.973.873.793.733.683.6485.324.464.073.843.693.583.503.443.393.3595.124.263.863.633.483.373.293.233.183.14104.964.103.713.483.333.223.143.073.022.98*位于分母的方差的自由度df2〔二〕t

**位于分子的方差的自由度df1F〔偶然误差〕t检验两组数据的均值是否存在系统误差。t检验主要用于下述几方面：两组有限量测量数据的平均值〔样本均值〕间是否存在着显著性差异；样本均值与标准值间的比较；痕量分析结果的真实性与估量；分析方法的检出限等。〔1〕样本平均值与标准值的比较在实际工作中，为了检查分析方法或操作过程是否t检验法比较分析结果的平均值与标准试样的标准值之间是否存在显著性差异，就可做出推断。用基准物质、标准试剂或理论值来评价分析方法或分析结果，就涉及样本平均值与标准值的比较问题，即真实值〔标准值〕tt检验时，先按下式算出tμ=X±t•S/

nt=|X|nnS3ta

df)|t|>ta

df)X〔样本均值与μ〔标准值〕间存在着显著性差异，假设|t|<ta

df)说明两者不存在显著性差异。则可得出分析结果是否正确，分析方法是否可用的结论。6.0055.94％、5.99％、5.98％、5.976.03%。试问这批产品是否合格？((XX)2n1X=5.98%S

0.033%

|5.986.00|0.033/ 5t0.033/ 5

1.363α=0.05,df=5-1=4tt

0.05

df)=2.776。t<t

0.05

(df)所以含铁量平均值与要求值无显著差异，产品合格。910.74、10.77、10.77、10.7710.8110.8210.7310.8610.81〔理论值为10.77%，试问方法是否可引起系统误差〔95%〕？解n=9,df=9-1=8,X=10.79%(XX)(XX)2n1

|10.7910.77|

1.430.0420.042/ 9

0.05

0.05

df)X与μ之间不存在显著性差异，即承受方法后，未引起系统误差。〔2〕两个样本平均值的比较两个样本平均值间的t检验目的：两个操作者、两种分析方法、两台仪器及两个试验室等的分析结果是否存在显著性差异等。S/ n依据上述t值的计算公式 t|XS/ nXX

，将μ换成其次组数据的平均值1

S/，X2 nXS

tRnn12nn|X nn12nnt 1 2 1 2S SR 1 2tS

是由误差传递公式导出的；n、nR 1

分别为两组数据的测定次数，Snn1 2nnnn1 2nnxX2xX21n1n1122R12 1 2df=nn1 2

-2。假设两组数据的标准差S1

S2n1n11S2n1S2122nn21 2t值计算公式求出的t31ta

df)比较。假设|t|<ta

df),说明两组数据的平均值不存在显著性差异，可以认为两个均值属于同一总体，即12。假设│t|≥tadf)，结论与上述相反。说明两组均值间存在着系统误差。mg/kg，结果为：1：1.22、1.35、1.262：1.31、1.34、1.35这两个样品有显著性差异吗？解 n=3，X1

=1.24n=3,X2

=1.332xX2xX2xX21n1n11221 2|X X |

0.09

33t 1S

2 12 n

□ 5.29n 0.021 3 31 295%置信水平上，α=0.05,3ta

(4)=2.776。5.292.776，所以可以推断两个样品有显著性差异。例用A、BA:1.26 1.25 1.22；B:1.35 1.31 1.33 1.34A、B90%)?解 n=3，X=1.24% n=3, X =1.33%1 1 2 2xX2xX2xX21n12211n12|X X | nn 341.241.33t1.241.33S

2 12 n

□ 6.21n 0.019 3 41 23p=0.90,df=nn1 2

-2=5时，t

0.10

。tt

0.10

(5)A、B之间存在显著性差异，因此需要找出差异缘由加以解决。并应清楚A、B两种分析方法不行以相互代替。〔三〕、使用统计检验需要留意的几个问题单侧与双侧检验t检验，假设检验某分析结果是否明显高于〔或低于〕某值，则用单侧检验。FF大于另一组数据，因此常用单侧检验适宜。由于在同一显著性水平α时，双侧检验与单侧检验的临界值不一样，两者的检验结论有时冲突。虽然可依据题意选择，但最好两个检验结论一样。假设不一样，最好再选另一种统计检验方法验证。显著性水平α的选择tFα的不同而不同。因此，α选择必需1-α过小，则降低差异要求限度，简洁把原来有差异的状况判定为无差异〔易犯Ⅱ型错误——以假为真。过低，即1-α过大，则提高差异要求的限度，简洁把原来没有差异的状况判定为有差异〔易犯Ⅰ型错误——以真为假。在实际工作中，常以显著性水平α=0.05〔95%置信度〕43，ttdf)表a*0.100.050.010.001f**0.050.0250.0050.000516.31412.70663.657636.6222.9204.3039.92531.59832.3533.1825.84112.92442.1322.7764.0648.61052.0152.5714.0321.86961.9432.4473.7075.95971.8952.3653.4995.40881.8602.3063.3555.04191.8332.2623.2504.78110*双侧检验的α值1.812**单侧检验的α2.228值3.1694.5874显著性水平与检验结论显著性水平显著性水平α>0.10.05<α≤0.10.01<α≤0.050.001<α≤0.01α≤0.001结论不显著可能显著，但不能确定显著极显著高度显著四、相关与回归相关与回归是争论同一组观测对象两个〔或多个〕变量之间关系的统计方法。〔一、相关在争论两个变量指标之间的关系时，最常用的直观方法是把它们画在直角坐标纸上，两个变量指标各占一个坐标，每一对数据在图上都是一个点。假设各点的排布接近一条直线，说明两个变量的线性关系较好；假设各点的排布接近一条曲线，说明二者的线性关系虽然不好，但可能存在某种非线性关系；假设各点排布得杂乱无章，说明相关性微小。相关系数为了定量地描述两个变量指标间的相关性，在统计学中常用相关系数〔r〕来X与Ynx2x2ny2y2i i i iiiii n(xir i1n

X)(yin

Y)

或r

nxy

x

y(xii1

(yii1

Y)2相关系数r是介于0和±1之间的相对数值，即0<|<。当=+1或-1时，表示〔X,Y，1 1〔X ,Y2

〕…等处在一条直线上，当r=0〔XY1 1

〔

Y〕…等杂乱无章或处在一2 2条曲线上，实践中绝大多数状况是0<r<1。相关系数检验r是样本的相关系数，它随样本不同而不同，是总体相关系数的一种估量r=0r=1时，也不行马上推断两个变量毫无相关或在任意范围内都呈直线关系。依据统计学原理，假设x和y都是正态分布，可依据r的分布函数制作一个数值表，如表5，由表可以查出在某一置信水平和自由度〔df=n-2〕时的rr

(df)，当由样本算出的

(df)X和Y5rdfααdfααdfαα(n-2)=0.05=0.01(n-2)=0.05=0.01(n-2)=0.05=0.0110.9971.00090.6020.735170.4560.57520.9500.990100.5760.708180.4440.56130.8780.959110.5530.684190.4330.54940.8110.917120.5320.661200.4230.53750.7540.874130.5140.641210.4130.52660.7070.834140.4970.623220.4040.51570.6660.798150.4820.606230.3960.50580.6320.765160.4680.590240.3880.496C〔μg/ml〕标准溶液的吸光度A下：C：2.53.03.54.04.55.0A:0.2600.3000.3300.4100.4700.510问浓度与吸光度之间的相关性如何？XYnxynnx2x2ny2y2ii i iiiii

x

0.997〔5〕中查得：r0.01

(4)=0.917,0.997>0.91799%置信度上，相关性显著。0.997接近于1，说明浓度和吸光度的线性关系很好。通常，0.90<r<0.950.95<r<0.99r>0.99性关系很好。在分析工作中，显著性水平多承受α=0.011-7r临界值，对于分析工作而言，要求偏低。对于一般样品，用一般分析方法，测定5-6对数据，认真地工作，r>0.999〔二)、回归相关系数只说明两个变量间相互关系的亲热程度，假设要进一步了解两者的数量关系，从自变量〔X〕推算因变量〔Y〕的估量量，可用图示法进展粗略的估量，或用回归分析法求出相应的回归方程。yx能代表数据分布趋势的直线或曲线。假设分布趋势是条直线，我们就称它为直线回归。i直线回归直线回归是依据最小二乘法则