黑龙江省绥化市中本中心学校2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

黑龙江省绥化市中本中心学校2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则(

).A．

B．

C．

D．参考答案：C2.奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是（

）A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)参考答案：A略3.把11011(2)化为十进制数为(

).A．11 B．31 C．27 D．19参考答案：C略4.某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。设选择建筑物的顶点为，假设点离地面的高为.已知三点依次在地面同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，则点离地面的高等于 A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用平行四边形法则直接计算．【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．【点评】本题考查了三角形中线的向量表示、向量的加法运算，属于基础题．7.已知集合，，则∪是: A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ8.已知集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式，求解出sinα，cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：α是三角形的内角，即0＜α＜π，由sinα+cosα=﹣，sin2α+cos2α=1，解得：sinα=，cosα=．tanα=．故选C．【点评】本题考查了同角三角函数关系式的计算．比较基础．10.不等式的解集是：A.(－1,0) B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C.(0,1) D.(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：C【分析】把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为(0,1)，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

.参考答案：略12.在中，是的中点，，，则＝

▲

.参考答案：913.已知集合，，，则

，

；参考答案：，

14.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_____________.参考答案：15.（6分）（2015秋淮北期末）函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为． 参考答案：a=0或a＞1【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】作出函数g（x）=|x2﹣1|的图象，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：函数g（x）=|x2﹣1|的图象如图所示， ∵函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点， ∴a=0或a＞1． 故答案为：a=0或a＞1． 【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根16.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知函数和定义如下表：123443213124

则不等式≥解的集合为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知α为△ABC的内角，且tanα=﹣，计算：（1）；（2）sin（+α）﹣cos（﹣α）．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα和cosα的值，再利用诱导公式可得要求式子的值．【解答】解：（1）∵α为△ABC的内角，且tanα=﹣，∴===﹣．（2）由题意可得，α为钝角，tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin（+α）﹣cos（﹣α）=cosα﹣sinα=﹣．19.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是T，则有，其中表示环境温度，h称为半衰期且h=10.现有一杯用89℃热水冲的速溶咖啡，放置在25℃的房间中20分钟，求此时咖啡的温度是多少度？如果要降温到35℃，共需要多长时间？（，结果精确到0.1）参考答案：由条件知，

，．代入得，解得．……………5分如果要降温到，则．解得．……………11分答：此时咖啡的温度是，要降温到，共需要约分钟．………12分20.已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】（1）题意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上是增函数设x1＜x2，则∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则＞1，则f（）＞0，又f（x?y）=f（x）+f（y），∴f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在定义域内是增函数．（3）由f（x）+f（x﹣2）≤3，∴f（x（x﹣2））≤f（8）∵函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数，∴解得，2＜x≤4．所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．21.求和：参考答案：解析：记当时，当时，∴原式=22.（13分）已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，求m的取值范围；（3）若g（x）=，试用定义法证明g（x）在区间参考答案：专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）运用代入法，解方程组，即可得到a，b，进而得到f（x）的解析式；（2）不等式化为m≤（）x+（）x在x≤1恒成立，运用指数函数的单调性求得右边的最小值即可；（3）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答： （1）由题意可得，解得a=2，b=3．即有f（x）=3?2x；（2）对于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，即为对于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立．即有m≤（）x+（）x在x≤1恒成立，由于y=（）x+（）x在x≤1递减，即有y≥+=，即y的最小值为，则m≤．即有m的取值范围是（﹣∞，]；（3）证明：g（x）===，设m＞n≥1，则g（m）﹣g（n）=﹣=，由m＞n≥1，则m﹣n＞0，mn＞1，1﹣mn＜0，1+m2＞0，1+n2＞0，则g（m）﹣g（n）＜0，即g（m）＜g（n）．则g（x）在区间上单调递减，从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（a）=a2+1．若，则函数f（x）在（﹣∞，a