黑龙江省伊春市高安第五中学2022高三数学理期末试题含解析

黑龙江省伊春市高安第五中学2022高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（

）

A．

B．

C．（0，3）

D．（1，4）

参考答案：B略2.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．3.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，则（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}参考答案：C【分析】求解出后，根据并集定义求得结果.【详解】由题意得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.4.下列命题是真命题的是

(

)A.是的充要条件

B.，是的充分条件C.，＞

D.，＜0参考答案：B5.则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.在△ABC中，的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.是等比数列,其中是关于的方程的两根,且,则锐角的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}参考答案：A【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．9.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7 且回归方程是的预测值为（

）A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1参考答案：B10.已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.详解：由题得所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，|A最大.当AB⊥x轴时，|AB|=所以|A最大值为故答案为：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是

。参考答案：【知识点】等比数列因为当时，，

当时，

所以，S3的取值范围是

故答案为：12.在x（x+a）10的展开式中，x8的系数为15，则a=

．参考答案：考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由条件利用二项式展开式的通项公式，求得x8的系数为?a3=15，从而得到a的值．解答： 解：由于在x（x+a）10的展开式中，由x8的系数为?a3=15，求得a=，故答案为：．点评：本题主要考查二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．13.在R上定义运算：，若关于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，则实数的取值范围是_____________________。参考答案：[-3,1]14.在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若，则的取值范围是____________.参考答案：【知识点】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路点拨】根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的二分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．15.某校三个年级中，高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为______参考答案：17试题分析：高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人考点：分层抽样16.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为

．参考答案：17.给出以下三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求线段MN长度的最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）设，由题意知

，即化简得曲线C方程为：（Ⅱ）思路一满足题意的直线的斜率显然存在且不为零，设其方程为，由（Ⅰ）知，所以，设直线方程为，当时得点坐标为，易求点坐标为所以=，当且仅当时，线段MN的长度有最小值.思路二：满足题意的直线的斜率显然存在且不为零，设其方程为，联立方程：消元得，设，，由韦达定理得：，所以，代入直线方程得，所以，又所以直线BQ的斜率为以下同思路一思路三：设，则直线AQ的方程为直线BQ的方程为当，得，即当，得，即则又所以利用导数，或变形为二次函数求其最小值。

略19.在中，，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）证明：∵，，∴.∴.又∵，∴.（Ⅱ）∵，，∴.∴，∴.20.（本题满分13分）椭圆的左、右焦点分别是，，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列．（1）求证：；（2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程．参考答案：（1）由题设，得，由椭圆定义，所以，．设，，，：，代入椭圆的方程，整理得，（*）则，于是有，化简，得，故，．（2）由（1）有，方程（*）可化为设中点为，则，又，于是．由知为的中垂线，，由，得，解得，，故，椭圆的方程为．21.某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为,且通过各次测试的事件相互独立．(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

参考答案：(2)依题意，ξ的所有可能取值为1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列为ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的顺序参加测试时，Eξ的值，得甲选手按C→B→A的顺序参加测试