2021-2022学年山东省枣庄市市第三十三中学高三数学理联考试题含解析VIP

2021-2022学年山东省枣庄市市第三十三中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略2.已知函数的值域为R,则k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）?cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，利用条件，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，∵y=f（x）?cosx，∴f（x）=﹣2sinx．故选：A．4.已知，，且，则向量与的夹角为（）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：D5.直线过椭圆：的左焦点F和上顶点A，与圆心在原点的圆交于P，Q两点，若，，则椭圆离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵椭圆的焦点在轴上，∴，，故直线的方程为，即，过作的垂线交于点，则为的中点，∵，∴，∴，∵，∴是的中点，∴直线的斜率，∴，不妨令，，则，∴椭圆的离心率．6.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是参考答案：A7.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若与（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向参考答案：D【考点】平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】直接利用向量关系，判断即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．=﹣2，所以两个向量共线，反向．故选：D．8.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的图象，若，则f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6参考答案：D因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.

9.已知直线ax+by﹣1=0（a，b不全为0）与圆x2+y2=50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）A．66条 B．72条 C．74条 D．78条参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系；计数原理的应用．

专题： 数形结合．分析： 先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有3个，依圆的对称性知，圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有12个点任取2点确定一条直线，利用计数原理求出直线的总数，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax+by﹣1=0不经过原点，如图所示上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线利用总数减去12，再减去6即可得到满足题意直线的条数．解答： 解：当x≥0，y≥0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有（1，7）、（5，5）、（7，1），根据题意画出图形，如图所示：根据圆的对称性得到圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C122=66条，过每一点的切线共有12条，上述直线中经过原点的有6条，如图所示，则满足题意的直线共有66+12﹣6=72条．故选B点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及计数原理的运用．根据对称性找出满足题意的圆上的整数点的个数是解本题的关键．10.曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（

）A．B．C．D．1参考答案：A考点：导数的概念和几何意义试题解析：因为切线方程，

所以，故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x++2）3的展开式中，x2的系数是

（用数字作答）．参考答案：6【考点】二项式系数的性质．【分析】先把三项式写成二项式，求得二项式展开式的通项公式，再求一次二项式的展开式的通项公式，令x的幂指数等于2，求得r、m的值，即可求得x2项的系数．【解答】解（x++2）3=[（x+）+2]3的展开式的通项公式为Tr+1=C3r23﹣r（x+）r．对于（x+）r，通项公式为Tm+1=Crm?xr﹣2m．令r﹣2m=2，根据0≤m≤r，r、m为自然数，求得r=2，m=0，x++2）3的展开式中，x2的系数是C322C20=6故答案为：612.已知S为数列{an}的前n项和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），則S20=．参考答案：122【考点】数列的求和．【专题】计算题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】分n为奇数、偶数求出各自的通项公式，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：当n=2k+1时，cosnπ=﹣1，∴3an=3n，即an=n；当n=2k+2时，cosnπ=1，∴5an=n，即an=n；∴S2n=（1+3+5+…+2n﹣1）+（2+4+6+…+2n）=+?=，∴S20==122，故答案为：122．【点评】本题考查数列的求和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．13.在正项等比数列中，是的两个根，则

．参考答案：14.已知=（m，n﹣1），=（1，1）（m、n为正数），若⊥，则+的最小值是．参考答案：3+2【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程得到m，n满足的条件；将待求的式子+乘以m+n后展开；利用基本不等式求出最值．【解答】解：∵=（m，n﹣1），=（1，1），⊥∴?=m+n﹣1=0∴m+n=1又∵m、n为正数∴+=（+）?（m+n）=3+（+）≥3+2当且仅当2m2=n2时取等号故答案为：3+215.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝

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．参考答案：16.经过点P(2，－3)作圆x2＋2x＋y2＝24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为_______。参考答案：x－y－5＝0略17.已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，实数的取值范围是

．参考答案：答案：提示：先确定p且q为真命题的的取值范围，然后取补集可得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，

……………1分而，

……………2分且.

……………3分解得，

……………4分所以，椭圆的方程为.

……………5分（2）.设，，

……………6分直线的方程为，令，则，即；

……………8分19.已知函数.（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是.20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．（1）求证：函数是上的“型”函数；（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．参考答案：（1）当时，；当时，，∴存在闭区间和常数符合条件．

4分（2）对一切的恒成立，∴，

6分解得．

10分（3）存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，即，∴对任意恒成立∴或

12分①当时，当时，当，即时，由题意知，符合条件；

14分②当时，∴不符合要求；

16分综上，．21.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）求证函数在上单调递增；（Ⅱ）函数有三个零点，求的值；参考答案：解：（1）

…………2分

由于，故当时，，所以，………4分

故函数在上单调递增．

…………5分

（2）令，得到…………6分

的变化情况表如下：

0一0+极小值