2021-2022学年山东省临沂市现代群星学校高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省临沂市现代群星学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（A）

（B）（C）（D）

,参考答案：B因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.3.对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是………（

）．

.逆命题为“单调函数不是周期函数”

否命题为“周期函数是单调函数”.逆否命题为“单调函数是周期函数”

.以上三者都不对参考答案：D周期函数不是单调函数得逆命题为“不是单调函数的函数，就是周期函数”，A错。否命题为“不是周期函数的函数是单调函数”，B错。逆否命题为“单调函数不是周期函数，C错，所以选D.4.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（

）..

.

.

.参考答案：D7.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．

参考答案：A8.已知K为实数，若双曲线的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A9.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B．C的对边，

sinBsinC，则cosC=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A10.已知复数，则该复数在复平面内对应的点在第(

)象限A.一 B.二 C.三 D.四参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第_______象限．参考答案：三【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应点的坐标即可．【详解】复数＝，所以在复平面内对应的点的坐标为.在第三象限.故答案为：三【点睛】本题考查了复数代数形式的运算及其几何意义，属于基础题.12.函数的最小值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令t=（t≥），则函数y=t+，求出导数，判断单调性，即可得到最小值．【解答】解：令t=（t≥），则函数y=t+，导数y′=1﹣，由t2≥2，0＜≤，即有y′＞0，函数y在[，+∞）递增，可得t=，即x=0时，函数取得最小值，且为．故答案为：．13.已知抛物线y2=16x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的方程是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，求出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出实半轴与虚半轴的长，得到双曲线方程即可．【解答】解：抛物线y2=16x的准线x=﹣4过双曲线的一个焦点（﹣4，0），双曲线的一条渐近线为，可得b=，c=，解得a=2，b=2，所求双曲线方程为：．故答案为：．14.已知函数的导函数为，与在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程在上有两解，则实数的取值范围是

．参考答案：（解法一）设令>0，则，所以在单调递增，在单调递减要使满足题意，则由（1），（3）可知设，在恒成立所以在上单调递减，所以所以（2）对任意的都成立综上所述.（解法二）在上有两解函数有两交点---表示右端点位置变化的函数--------表示与x轴平行的一组直线，它的高低与的值有关所以一定在的极值点右侧，同时15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，过点（3，0）且与极轴垂直的直线的极坐标方程为__________.参考答案：

16.若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为α=

．参考答案：略17.已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值____.

参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)随机变量X的分布列如下表如示，若数列是以为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,q)．现随机变量X∽Q(,2)．

X12…nP…

(Ⅰ)求随机变量X的分布列；（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．参考答案：(Ⅰ)依题意得，数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以=1

解得n=6。………4分X123456P1/632/634/638/6316/6332/62…………7分

（Ⅱ）随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率为++…………9分所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为=…………13分19.本题满分14分）在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，求．

参考答案：解：（1）当时，所以,即……3分所以当时，；当时，所以数列的通项公式为．……………6分（II）当时，，

，，若，则，从而为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若，则，，由题意得，，所以或．……10分当时,，得,,不合题意；…12分当时，，从而因为

，为公比为3的等比数列,，所以，从而．………14分20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（1）求：的值；（2）若A=60°，c=5，求a、b．参考答案：考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得，由此可得的值．（2）由A=60°可得sin60°、cos60°、tan60°的值，再由（1）可得，进而可得sinB、cosB的值．利用诱导公式求得sinC的值，再利用正弦定理求得a、b．解答：解：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理，可得．（2分）又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，，（5分）可得．（7分）（2）若A=60°，则，，，再由（1）可得，进而可得，．（10分）故，由正弦定理得，．（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理的应用，属于中档题．21.如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．⑴求证：⑵若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．参考答案：略22.(本小题满分13分)已知函数．(1)

求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数在上