2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市才茂学校高一数学理下学期期末试卷

2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市才茂学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则在角终边上的点是

（

）． ． ． ．参考答案：A略2.（5分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）＜1的x的集合为（） A． B． （0，+∞） C． （0，2）∪（16，+∞） D． 参考答案：C考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；新定义；转化思想．分析： 先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式．解答： 解：①当时即x＞4时②当时即x＜4时f（x）=log2x∴f（x）＜1当x＞4时＜1此时：x＞16当x＜4时f（x）=log2x＜1此时：0＜x＜2故选C点评： 本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．3.函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（）参考答案：B4.函数y=的值域为（

）A．｛y|y≠1｝

B．｛y|y＞1｝

C．｛y|y＞2｝

D．｛y|－1＜y＜2}参考答案：A略5.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，结果为的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C略6.如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略7.若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范围是(

)．(A)．(0，1)

(B)．(0，) (C)．(，1)

(D)．(1，＋∞)

参考答案：C

解析：∵当a≠1时，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，综合得＜a＜1，所以选(C)．8.下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】证明题．【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断．【解答】解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对．故选C．【点评】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断．9.设，，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C，则，即，，，即故选.10.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

Ａ．10

Ｂ．12

Ｃ．13

Ｄ．14参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为．参考答案：212.已知集合=,,则=

．参考答案：13.在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。参考答案：

解析： 14.方程的解集为________.参考答案：【分析】由诱导公式可得，由余弦函数的周期性可得：.【详解】因为方程，由诱导公式得，所以，故答案为：．【点睛】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题．15.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：略16.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．参考答案：17.函数y＝的值域是

.参考答案：[0,4)恒大于0，所以

,,又因为为非负数，当时，函数有最小值0,当x趋向于－∞时，y趋向于4，函数的值域是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．（3）求BC的垂直平分线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程；中点坐标公式．专题： 计算题；转化思想．分析： （1）利用直线方程的两点式求直线的方程，并化为一般式．（2）由中点公式求得M的坐标，再利用两点间的距离公式求出两点间的距离．（3）先利用垂直关系求出垂直平分线的斜率，用点斜式写出垂直平分线的方程，并化为一般式．解答： （1）由两点式得AB所在直线方程为：，即6x﹣y+11=0．（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得，，即点M的坐标为（1，1）．故．（5分）（3）M的坐标为（1，1）．设BC的垂直平分线斜率为k，又BC的斜率是k1=，则k=∴BC的垂直平分线方程为即3x+2y﹣5=0（8分）点评： 本题考查直线方程的两点式、点斜式、中点公式、两点间的距离公式的应用，以及两直线垂直的性质．19.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：20.．已知圆C:=0（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。

参考答案：略21.(本小题满分14分)已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列{}的前项和为；（3）求满足的最大正整数的值.参考答案：（1）若，则,,,显然，，不构成等差数列，∴．故由，，成等差数列得：

……2分∴，∵，∴．…………4分∴．………………5分（2）∵……………7分∴

＝

．……………9分（3）

…………………11分.……………………13分令，解得：.

故满足条件的最大正整数的值为.……………14分22.已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满