黑龙江省伊春市宜春尚庄中学2022年度高二数学文模拟试题含解析

黑龙江省伊春市宜春尚庄中学2022年度高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一平面截球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离为4，则该球的表面积为（

）A.20

B.50

C.100

D.206参考答案：C略2.已知集合，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.数列{an}满足(n∈N*)，则数列{an}的前n项和最大时，n值为(

)A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B4.若函数，，则（

）A．f(x)与g(x)都只有1个极值点B．f(x)无极值，g(x)只有1个极值点C．f(x)与g(x)都没有极值D．f(x)有无数个极值点，g(x)只有1个极值点参考答案：B5.若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B6.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解。【详解】将代入上式可得：故选：B【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。7.设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为 （

）A．2

B．2或 C．

D．参考答案：B略8.从有个红球和个黒球的口袋内任取个球，互斥而不对立的两个事件是：A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个红球与都是红球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D9.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

。参考答案：略12.参考答案：略13.直线与曲线围成图形的面积为

参考答案：略14.若不等式是不等式成立的充要条件，则实数的值分别为：（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略15.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个;记所取出的非空子集的元素个数为，则的数学期望E=

*

.参考答案：略16.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于18的概率是___________参考答案：略17.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

．参考答案：5【考点】基本不等式．【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方体，是底面对角线的交点.（1）求直线和平面所成的角；（2）求证：．

参考答案：19.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，.[（Ⅰ）求证：平面平面;（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求四面体的体积.参考答案：解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，

2分又∵面，∴平面平面.4分（Ⅱ）取的中点，连结、，则

,又∵，∴，6分∴四边形是平行四边形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

8分（Ⅲ）∵，面面=，

∴面.∴就是四面体的高，且=2.10分∵==2=2，∥，∴∴

∴12分略20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.参考答案：21.在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）直线AB、AC、BC的方程依次为。点到AB、AC、BC的距离依次为。依设，，即，化简得点P的轨迹方程为圆S：

......5分（Ⅱ）由前知，点P的轨迹包含两部分圆S：

①与双曲线T：

②因为B（－1，0）和C（1，0）是适合题设条件的点，所以点B和点C在点P的轨迹上，且点P的轨迹曲线S与T的公共点只有B、C两点。的内心D也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆S上。直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为

③（i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。......10分（ii）当时，L与圆S有两个不同的交点。这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：

情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为。代入方程②得，解得。表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F。故当时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。

......15分

情况2：直线L不经过点B和C（即），因为L与S有两个不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点。即方程组有且只有一组实数解，消去y并