2021-2022学年山东省泰安市崔村中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省泰安市崔村中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数（i是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（

）A．(－3,4)

B．(5,4)

C．(－3,2)

D．(3,4)参考答案：A，所以复数对应的点为，故选A.

2.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC=（）

A．

B．

C．

D

参考答案：C略3.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）A．海里

B．海里

C．海里

D．海里参考答案：A略4.已知，为单位向量，其夹角为120°，则=（）A． B． C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，将展开即可得出结果．【解答】解：∵，为单位向量，其夹角为120°，∴，=1×1×cos120°=﹣．∴=﹣2=﹣﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．5.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F，A，点P为双曲线C左支上一点，若△APF周长的最小值为6b，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得A，F的坐标，设出F'，运用双曲线的定义可得|PF|=|PF'|+2a，则△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF'|+2a+a，运用三点共线取得最小值，可得4a=6b，由a，b，c的关系，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A（0，b），F（c，0），设F'（﹣c，0），由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|=2a，|PF|=|PF'|+2a，|AF|=|AF'|==a，则△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF'|+2a+a≥|AF'|+3a=4a，当且仅当A，P，F'共线，取得最小值，且为4a，由题意可得4a=6b，即b=a，c==a，则e==，故选：D．6.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（

）

A．4

B．

C．

D．6参考答案：D7.已知矩形ABCD中，.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h?1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.8.已知的值为

（

）A．

B．

C．—

D．参考答案：A略9.若，则下列代数式中值最大的是A．

B．

C．

D．

参考答案：【解析】：A.

10.已知函数f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（）A．[﹣2，﹣2ln2] B．[﹣2，﹣] C．[﹣2ln2，﹣1] D．[﹣1，﹣]参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】构造函数g（a），根据a的范围，求出f（x）的最大值，设为M（x），求出M（x）的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：构造函数g（a）=（ex﹣2）a﹣2x是关于a的一次函数，∵x∈[0，ln2]，∴ex﹣2＜0，即y=g（a）是减函数，∵a∈[1，2]，∴f（x）max=2（ex﹣2）﹣2x，设M（x）=2（ex﹣2）﹣2x，则M′（x）=2ex﹣2，∵x∈[0，ln2]，∴M′（x）≥0，则M（x）在[0，ln2]上递增，∴M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）=﹣2ln2，m的取值范围是[﹣2，﹣2ln2]，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．已知x,y∈Z,n∈N*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．参考答案：1

3

画出可行域：当n=1时，可行域内的整点为（1,0）,∴f（1）=1,当n=2时，可行域内的整点为（1,0）、（2,0）、（1,1），∴f（2）=3,由此可归纳出f（n）=1+2+3+…+n=12.dx=_________．参考答案：略13.（5分）（2015?万州区模拟）在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=．参考答案：5【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值．【解答】：在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5=5．故答案为：5【点评】：此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．14.一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过

__________钟，该病毒占据64MB内存.（其中，1MB=210KB）参考答案：4515.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为

．参考答案：0.38；16.已知若或则m的取值范围围

.参考答案：(-4,0).17.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率，短轴长为2．

（1）求椭圆C的方程o

（2）设为椭圆C上的不同两点，已知向量，且已知O为坐标原点，试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由，参考答案：略19.已知函数（1）若对于任意的x恒成立，求a的取值范围（2）证明：对任意的恒成立参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）由题，转化为，令求导求得的最大值即可得到答案；（2）由由（1）可得，再令，可得，利用累加的思想可证得题干.【详解】（1）若，故，即即，，令可得：在上递增，在上递减，故的最大值为，故a的取值范围为（2）由（1）可得：当时，，即令可得：，即故累加可得：【点睛】本题考查了导函数的应用，熟悉导数的应用，单调性和极值，以及利用导数证明不等式是解题的关键，属于难题.20.（本小题满分14分）已知数列中，，，且．（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有．

①……1分由，，且，得，．所以，，，………………2分所以，解得或．…………………3分当时，，，且，有．………………4分当时，，，且，有．…………5分所以存在实数，使数列为等比数列．当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列．……6分方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设，……………………1分即，……………………2分即．………………………3分与已知比较，令………4分解得或．…………………5分所以存在实数，使数列为等比数列．当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列．……6分（2）解法1：由（1）知，……7分当为偶数时，…………8分

．………10分

当为奇数时，………………11分

．……………13分故数列的前项和………14分注：若将上述和式合并，即得．21