2021-2022学年四川省乐山市踏水中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年四川省乐山市踏水中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是

（

）参考答案：A略2.若集合A＝是单元素集合，则实数＝(

)

A.2或18

B.0或2

C.0或18

D.0或2或18参考答案：D略3.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．5.一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选B．【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维．6.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B设所求圆的方程为，因为圆与x轴相切，所以b=1，又与直线相切，所以，因此所求直线方程为。7.在中，已知是边上一点，若，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知，那么角是（

）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：C略9.函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A10.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（m为常数），，则m的值为

▲

．参考答案：312.（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答： 解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．点评： 本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．13.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是

．参考答案：[32，72]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范围是[32，72]．故答案为[32，72]．14.如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为

.参考答案：15.已知幂函数的图象关于y轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m=__________．参考答案：1因为幂函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，∴为偶数，∴为奇数，故．16.过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是

。参考答案：x＝3和8x－15y＋51＝017.函数定义域为_____________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.把化成弧度参考答案：解析：

∴19.（1）求值：（2）求证：参考答案：（1）解：原式＝

＝＝（2）证明：略20.（本题满分12分）

已知向量，．（1）若，求的值；（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围。参考答案：（1）由题意可得，=…4分即，所以．﹣6分（2）∵，则……………4分则，即，∴cosB=，则．∵．………12分21.如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：；

参考答案：略22.已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．(1)求证：PC∥平面EBD；(2)求证：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：(1)见解析(2)见解析试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；

（2）证明，即可证得平面平面．试题解析：(1)连接AC交BD与O，连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点，∴EO∥PC，∵PC?平面EBD，EO?平面EBD∴PC∥平面